З Вікіпедыі, свабоднай энцыклапедыі
Гіпергеаметрычнае размеркаванне
Фунцыя імавернасці
Функцыя размеркавання
Параметры
N
∈
{
0
,
1
,
2
,
…
}
K
∈
{
0
,
1
,
2
,
…
,
N
}
n
∈
{
0
,
1
,
2
,
…
,
N
}
{\displaystyle {\begin{aligned}N&\in \left\{0,1,2,\dots \right\}\\K&\in \left\{0,1,2,\dots ,N\right\}\\n&\in \left\{0,1,2,\dots ,N\right\}\end{aligned}}\,}
Носьбіт функцыі [en]
k
∈
{
max
(
0
,
n
+
K
−
N
)
,
…
,
min
(
n
,
K
)
}
{\displaystyle \scriptstyle {k\,\in \,\left\{\max {(0,\,n+K-N)},\,\dots ,\,\min {(n,\,K)}\right\}}\,}
Функцыя імавернасці
(
K
k
)
(
N
−
K
n
−
k
)
(
N
n
)
{\displaystyle {{{K \choose k}{{N-K} \choose {n-k}}} \over {N \choose n}}}
Функцыя размеркавання
1
−
(
n
k
+
1
)
(
N
−
n
K
−
k
−
1
)
(
N
K
)
3
F
2
[
1
,
k
+
1
−
K
,
k
+
1
−
n
k
+
2
,
N
+
k
+
2
−
K
−
n
;
1
]
,
{\displaystyle 1-{{{n \choose {k+1}}{{N-n} \choose {K-k-1}}} \over {N \choose K}}\,_{3}F_{2}\!\!\left[{\begin{array}{c}1,\ k+1-K,\ k+1-n\\k+2,\ N+k+2-K-n\end{array}};1\right],}
p
F
q
{\displaystyle \,_{p}F_{q}}
абагульненая гіпергеаметрычная функцыя [en] Матэматычнае спадзяванне
n
K
N
{\displaystyle n{K \over N}}
Мода
⌈
(
n
+
1
)
(
K
+
1
)
N
+
2
⌉
−
1
,
⌊
(
n
+
1
)
(
K
+
1
)
N
+
2
⌋
{\displaystyle \left\lceil {\frac {(n+1)(K+1)}{N+2}}\right\rceil -1,\left\lfloor {\frac {(n+1)(K+1)}{N+2}}\right\rfloor }
Дысперсія
n
K
N
N
−
K
N
N
−
n
N
−
1
{\displaystyle n{K \over N}{N-K \over N}{N-n \over N-1}}
Каэфіцыент асіметрыі
(
N
−
2
K
)
(
N
−
1
)
1
2
(
N
−
2
n
)
[
n
K
(
N
−
K
)
(
N
−
n
)
]
1
2
(
N
−
2
)
{\displaystyle {\frac {(N-2K)(N-1)^{\frac {1}{2}}(N-2n)}{[nK(N-K)(N-n)]^{\frac {1}{2}}(N-2)}}}
Каэфіцыент эксцэсу
1
n
K
(
N
−
K
)
(
N
−
n
)
(
N
−
2
)
(
N
−
3
)
⋅
{\displaystyle \left.{\frac {1}{nK(N-K)(N-n)(N-2)(N-3)}}\cdot \right.}
[
(
N
−
1
)
N
2
(
N
(
N
+
1
)
−
6
K
(
N
−
K
)
−
6
n
(
N
−
n
)
)
+
{\displaystyle {\Big [}(N-1)N^{2}{\Big (}N(N+1)-6K(N-K)-6n(N-n){\Big )}+{}}
+
6
n
K
(
N
−
K
)
(
N
−
n
)
(
5
N
−
6
)
]
{\displaystyle {}+6nK(N-K)(N-n)(5N-6){\Big ]}}
Утваральная функцыя момантаў [en]
(
N
−
K
n
)
2
F
1
(
−
n
,
−
K
;
N
−
K
−
n
+
1
;
e
t
)
(
N
n
)
{\displaystyle {\frac {{N-K \choose n}\scriptstyle {\,_{2}F_{1}(-n,-K;N-K-n+1;e^{t})}}{N \choose n}}\,\!}
Характарыстычная функцыя [en]
(
N
−
K
n
)
2
F
1
(
−
n
,
−
K
;
N
−
K
−
n
+
1
;
e
i
t
)
(
N
n
)
{\displaystyle {\frac {{N-K \choose n}\scriptstyle {\,_{2}F_{1}(-n,-K;N-K-n+1;e^{it})}}{N \choose n}}}
Гіпергеаметрычнае размеркаванне — дыскрэтнае размеркаванне імавернасцей , якое апісвае імавернасць таго, што пры выпадковым выбіранні [en]
n
{\displaystyle n}
генеральнай сукупнасці на
N
{\displaystyle N}
K
{\displaystyle K}
k
{\displaystyle k}
N
=
10
{\displaystyle N=10}
K
=
6
{\displaystyle K=6}
n
=
3
{\displaystyle n=3}
выпадковай велічынёй [1] :84-85
Выпадковая велічыня
X
{\displaystyle X}
X
∼
Hypergeometric
(
N
,
K
,
n
)
{\displaystyle X\sim \operatorname {Hypergeometric} (N,K,n)}
[2]
p
X
(
k
)
=
P
(
X
=
k
)
=
(
K
k
)
(
N
−
K
n
−
k
)
(
N
n
)
,
{\displaystyle p_{X}(k)=P(X=k)={\frac {{\binom {K}{k}}{\binom {N-K}{n-k}}}{\binom {N}{n}}},}
дзе
N
{\displaystyle N}
K
{\displaystyle K}
n
{\displaystyle n}
k
{\displaystyle k}
(
a
b
)
{\displaystyle \textstyle {a \choose b}}
біномны каэфіцыент [en] К прымае значэнні з прамежку
max
(
0
,
n
+
K
−
N
)
≤
k
≤
min
(
K
,
n
)
.
{\displaystyle \max(0,n+K-N)\leq k\leq \min(K,n).}
Зноскі
↑ Звяровіч Э. І. , Радына А. Я. Элементы тэорыі імавернасцей. — Мінск: Беларусь, 2013. — С. 69. — ISBN 978-985-01-1043-5 .↑ Rice, John A. (2007). Mathematical Statistics and Data Analysis (Third ed.). Duxbury Press. p. 42.
![{\displaystyle 1-{{{n \choose {k+1}}{{N-n} \choose {K-k-1}}} \over {N \choose K}}\,_{3}F_{2}\!\!\left[{\begin{array}{c}1,\ k+1-K,\ k+1-n\\k+2,\ N+k+2-K-n\end{array}};1\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/556153b7446bc4321c995b2d8f9cc2957a0df452)
![{\displaystyle {\frac {(N-2K)(N-1)^{\frac {1}{2}}(N-2n)}{[nK(N-K)(N-n)]^{\frac {1}{2}}(N-2)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f9ec1b0c28225251fa3fd794e30bffc3eb34315e)
![{\displaystyle {}+6nK(N-K)(N-n)(5N-6){\Big ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/046f280d3e6c514b12a25ec51c9159874d811f39)
