Размеркаванне Максвела

Размеркаванне Максвела — Больцмана

Шчыльнасць імавернасці
Функцыя размеркавання
Параметры	$a>0$
Носьбіт функцыі	$x\in (0;\infty )$
Шчыльнасць імавернасці	${\sqrt {\frac {2}{\pi }}}{\frac {x^{2}e^{-x^{2}/\left(2a^{2}\right)}}{a^{3}}}$
Функцыя размеркавання	$\operatorname {erf} \left({\frac {x}{{\sqrt {2}}a}}\right)-{\sqrt {\frac {2}{\pi }}}{\frac {xe^{-x^{2}/\left(2a^{2}\right)}}{a}}$ дзе erf Інтэграл імавернасці
Матэматычнае спадзяванне	$\mu =2a{\sqrt {\frac {2}{\pi }}}$
Мода	${\sqrt {2}}a$
Дысперсія	$\sigma ^{2}={\frac {a^{2}(3\pi -8)}{\pi }}$
Каэфіцыент асіметрыі	$\gamma _{1}={\frac {2{\sqrt {2}}(16-5\pi )}{(3\pi -8)^{3/2}}}$
Каэфіцыент эксцэсу	$\gamma _{2}=4{\frac {\left(-96+40\pi -3\pi ^{2}\right)}{(3\pi -8)^{2}}}$
Энтрапія	$\ln \left(a{\sqrt {2\pi }}\right)+\gamma -{\frac {1}{2}}$

Размеркаванне Максвела — Больцмана — статыстычная заканамернасць, якая вызначае размеркаванне па скарасцях (або імпульсах) малекул сістэмы, якая знаходзіцца ў стане тэрмадынамічнай раўнавагі (пры ўмове, што паступальны рух малекул падпарадкоўваецца законам класічнай механікі).

Заканамернасць была выведзена Дж. К. Максвелам (1859) для аднаатамных газаў і пашырана на мнагаатамныя газы расійскім навукоўцам М. М. Піраговым (1885).

Размеркаванне Максвела па модулях скорасці малекул ідэальнага газу вызначаецца формулай

$dn=4\pi \left({\frac {m}{2\pi kT}}\right)^{3/2}\exp \!\left(-{\frac {mv^{2}}{2kT}}\right)v^{2}\,dv,$

дзе dn — сярэдняя колькасць малекул у адзінцы аб’ёму сістэмы, якія маюць модулі скорасці ў інтэрвале ад v да v+dv, n — поўная колькасць малекул у адзінцы аб’ёму сістэмы, m — маса адной малекулы, T — абсалютная тэмпература, k=1,38×10^-23 Дж/К — пастаянная Больцмана.

Паводле размеркавання Максвела вызначаюцца:

• сярэдняя арыфметычная

$\langle v\rangle ={\sqrt {\frac {8kT}{\pi m}}},$

• сярэдняя квадратычная

${\sqrt {\langle v^{2}\rangle }}={\sqrt {\frac {3kT}{m}}},$

• і найбольш імаверная

$v_{p}={\sqrt {\frac {2kT}{m}}},$

скорасці малекул газу.

Размеркаванне Максвела атрымала эксперыментальнае пацвярджэнне ў доследах з малекулярнымі пучкамі, з’яўляецца асновай класічнай статыстыкі (гл. статыстыка Больцмана). З дапамогай размеркавання Максвела пабудаваны тэорыі вязкасці, цеплаправоднасці, электраправоднасці і іншых малекулярна-кінетычных з’яў.

Літаратура

• Болсун А. І. Ма́ксвела размеркава́нне // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 9: Кулібін — Малаіта / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн. : БелЭн, 1999. — Т. 9. — С. 544. — 10 000 экз. — ISBN 985-11-0035-8. — ISBN 985-11-0155-9 (т. 9).