Законы Кеплера

З пляцоўкі Вікіпедыя

Зако́ны Ке́плера — тры законы, якія апісваюць рух планет Сонечнай сістэмы. Эксперыментальна адкрыты ў пачатку XVII ст. нямецкім астраномам Іаганам Кеплерам на падставе аналізу назіранняў Ціха Браге.

З пэўнымі папраўкамі, законы Кеплера ўжывальныя для апісання руху любых нябесных цел пад дзеяннем гравітацыі. Законы Кеплера былі адкрыты эмпірычным шляхам, але яны даказваюцца матэматычна на аснове законаў Ньютана і закона сусветнага прыцягнення, якія былі адкрыты пазней. Для іх устанаўлення І. Ньютанам законы Кеплера адыгралі значную ролю[1].

Першы закон Кеплера[правіць | правіць зыходнік]

Першы закон Кеплера.

Планеты рухаюцца па эліпсах, у адным з фокусаў якога знаходзіцца Сонца.

Форма эліпса і ступень яго падабенства з акружнасцю характарызуецца дачыненнем , дзе  — адлегласць ад цэнтра эліпса да яго фокуса (факальная адлегласць),  — вялікая паўвось. Велічыня завецца эксцэнтрысітэтам эліпса. Пры эліпс ператвараецца ў акружнасць. Калі , то эліпс ператвараецца ў простую.

Другі закон Кеплера[правіць | правіць зыходнік]

Другі закон Кеплера.

За роўныя адрэзкі часу радыус-вектар планеты выпісвае фігуры аднолькавай плошчы.

Трэці закон Кеплера[правіць | правіць зыходнік]

Ілюстрацыя трох законаў Кеплера з дзвюма планетарнымі арбітамі.

Квадраты сідэрычных перыядаў абарачэння дзвюх планет суадносяцца як кубы вялікіх паўвосей іх арбіт.

,

дзе і  — перыяды звароту дзвюх планет вакол Сонца, а і  — даўжыні вялікіх паўвосяў іх арбіт. Гэта фіксуе сувязь паміж адлегласцю планет ад Сонца і іх арбітальнымі перыядамі. Цверджанне справядлівае таксама для спадарожнікаў.

Ньютан удакладніў закон, звязаўшы яго з масай.

,

дзе — маса Сонца, і — масы планет.

Заўважым, што

Гісторыя[правіць | правіць зыходнік]

Першыя два законы апублікаваны ў 1609, трэці — у 1619 годзе[1].

На аснове адкрытых законаў пасля шматгадовых вылічэнняў у 1627 годзе Кеплер склаў табліцы, па якіх можна было знайсці на небе становішча кожнай планеты ў любы момант часу.

У наступнай табліцы прыведзены дадзеныя, выкарыстаныя Кеплерам для эмпірычнага вывядзення яго закона:

Дадзеныя, якія выкарыстаў Кеплер (1618)
Планета Сярэдняя адлегласць
да Сонца (астранамічныя адзінкі)
Перыяд
(дні)
 (10-6 астранамічныя адзінкі3/дні2)
Меркурый 0.389 87.77 7.64
Венера 0.724 224.70 7.52
Зямля 1 365.25 7.50
Марс 1.524 686.95 7.50
Юпітэр 5.2 4332.62 7.49
Сатурн 9.510 10759.2 7.43

Для параўнання, вось сучасныя ацэнкі:

Сучасныя дадзеныя (Wolfram Alpha Knowledgebase 2018)
Планета паўвось (астранамічныя адзінкі) Перыяд (дні)  (10-6 астранамічныя адзінкі3/дні2)
Меркурый 0.38710 87.9693 7.496
Венера 0.72333 224.7008 7.496
Зямля 1 365.2564 7.496
Марс 1.52366 686.9796 7.495
Юпітэр 5.20336 4332.8201 7.504
Сатурн 9.53707 10775.599 7.498
Уран 19.1913 30687.153 7.506
Нептун 30.0690 60190.03 7.504

Зноскі

  1. а б Физическая энциклопедия. Т. 2. Добротность — Магнитооптика / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2. — 702 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4. (руск.) 

Літаратура[правіць | правіць зыходнік]

  • Астраномія: падруч. для 11-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання / І. В. Галуза, У. А. Голубеў, А. А. Шымбалёў; пер. з рус. мовы Т. К. Слауты. — Мн.: Адукацыя і выхаванне, 2015. — 224 с.: іл. ISBN 978-985-471-765-4
  • Кеплера законы // Болсун А. Н. Краткий словарь физических терминов / Сост. А. И. Болсун. — Мн.: Вышэйшая школа, 1979. — С. 160. — 416 с. — 30 000 экз. (руск.) 
  • Физическая энциклопедия. Т. 2. Добротность — Магнитооптика / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2. — 702 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4. (руск.)