Сферычная сістэма каардынат

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці
Кропка мае тры дэкартавых і тры сферычных каардынаты

Сферычную сістэму каардынат зручна вызначаць, суадносячы з дэкартавай прамавугольнай сістэмай каардынат (гл. малюнак):

Сферычнымі каардынатамі называюць сістэму каардынат для адлюстравання геаметрычных уласцівасцей фігуры ў трох вымярэннях з дапамогай заданні трох каардынат , где - адлегласць да пачатку каардынат, а и - зенітны і азімутальны вугал адпаведна.

Паняцці зеніт і азімут шырока выкарыстоўваюцца ў астраноміі. Наогул зеніт - гэта напрамак вертыкальнага ўздыму над адвольна абраным пунктам (пунктам назірання) або плоскасцю, у якой ляжыць гарызонт, або плоскасцю экліптыкі і г. д., што спараджае розныя сістэмы нябесных каардынат. Азімут - вугал паміж адвольна абраным прамянём фундаментальнай плоскасці з пачаткам у пункце назірання і іншым прамянём гэтай плоскасці, якія маюць агульны пачатак з першым.

У дачыненні да нашага малюнку сферычнай сістэмы каардынат, фундаментальная плоскасць — гэта плоскасць XY. Зеніт - нейкая аддаленая кропка, якая ляжыць на восі Z і бачная з пачатку каардынат. Азімут адлічваецца ад восі X да праекцыі радыус-вектара r на плоскасць XY. Гэта тлумачыць назвы вуглоў, як і тое, што сферычная сістэма каардынат можа служыць абагульненнем (хай хоць бы і набліжаным) мноства відаў сістэм нябесных каардынат.

Азначэнні[правіць | правіць зыходнік]

Тры каардынаты вызначана як:

  • — адлегласць ад пачатку каардынат да зададзенай кропкі .
  • — вугал меж воссю і адрэзкам, які злучае пачатак каардынат і кропку .
  • — вугал меж воссю і праэкцыяй адрэзка, які злучае пачатак каардынат з кропкай , на плоскасць (у ЗША вуглы і мяняюцца месцамі.

Вугал math>\theta</math> называецца зенітным, або палярным, ці нармальным, а таксама ён можа быць названы англійскім словам colatitude, а вугал - азымутальным. Вуглы і не маюць значэння пры , а не мае значэння пры (то ёсць пры ці ).

Залежна ці незалежна ад стандарту ISO 31-11, існуе і такое пагадненне або канвенцыя (англ.: {{{1}}} convention), калі замест зенітнага вугла , выкарыстоўваецца вугал паміж праекцыяй радыус-вектара пункту r на плоскасць xy і самім радыус-вектарам r, роўны . Ён называецца вуглом уздыму і можа быць пазначаны той жа літарай . У гэтым выпадку ён будзе зменяцца ў межах .

Тады вуглы і не маюць значэння пры , так як і ў першаму выпадку, а не мае значэння пры , (ужо пры або ).

Пераход да іншых сістэм каардынат[правіць | правіць зыходнік]

  • Дэкартава сістэма каардынат
    • Калі зададзены сферычныя каардынаты кропкі, то пераход да дэкартавых здзейсняецца па формулам:
    • Зваротна, ад дэкартавых да сферычных:
      • (тут, вядома, патрабуецца пэўнае натуральнае ўдакладненне для значэнняў па-за першым актантам; таксама для ўсіх формул з арктангенсам тут і ніжэй; зрэшты, замена на адпаведную формулу з арккосінусам здымае гэтае пытанне ў дачыненні да каардынаты ).
    • Якабіян ператварэнні ад дэкартавых да сферычных:
  • Цыліндрычная сістэма каардынат
    • Калі зададзены сферычныя каардынаты кропкі, то пераход да цыліндрычным ажыццяўляецца па формулах:
    • Зваротна ад цыліндрычных да сферычных:
    • Якабіян ператварэнні ад сферычных да цыліндрычных:

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]

Спасылкі[правіць | правіць зыходнік]