Вялікая паўвось

Вялікая паўвось эліпса

Вялікая паўвось — адна з галоўных характарыстык канічнага сячэння.

Эліпс

a — вялікая паўвось эліпса

Найбольш відавочны геаметрычны сэнс мае вялікая паўвось эліпса: яна роўная палове дыяметра эліпса, як мноства пунктаў на плоскасці. Для эліпса вялікая паўвось — адрэзак, які злучае цэнтр эліпса з яго краем, праходзячы пры гэтым праз фокус.

Парабала

Графік пабудовы парабалы найпрасцейшай функцыі y = x²

Парабалу можна атрымаць як граніцу паслядоўнасці эліпсаў, дзе адзін фокус застаецца нязменным, а іншы адсоўваецца неабмежавана далёка, захоўваючы $\ell$ нязменным. Такім чынам $a$ і $b$ імкнуцца да бясконцасці, прычым $a$ хутчэй, чым $b.$

Гіпербала

Вялікая паўвось гіпербалы складае палову мінімальнай адлегласці паміж дзвюма галінамі гіпербалы, на дадатным і адмоўным баках восі $x$ (злева і справа адносна пачатку каардынат).

Даўжыня вялікай (a) і малой (b) паўвосей уваходзяць ва ўраўненне гіпербалы ў якасці параметраў:

${\frac {\left(x-x_{0}\right)^{2}}{a^{2}}}-{\frac {\left(y-y_{0}\right)^{2}}{b^{2}}}=1.$

Калі выразіць вялікую паўвось праз факальны параметр $\ell$ і эксцэнтрысітэт $e,$ атрымаецца наступная формула:

$a={\ell \over e^{2}-1}.$

Прамая, якая змяшчае вялікую вось гіпербалы, называецца папярочнай воссю гіпербалы.

Гл. таксама

• Сярэдняя анамалія
• Аргумент перыцэнтра
• Эксцэнтрысітэт
• Нахіл арбіты
• Даўгата ўзыходнага вузла
• Перыцэнтр
• Апацэнтр

Літаратура

• А. В. Акопян, А. А. Заславский. Геометрические свойства кривых второго порядка, — М.: МЦНМО, 2007. — 136 с.

Спасылкі

• Semi-major and semi-minor axes of an ellipse With interactive animation