Трыганаметрыя

Трыганаметрыя (грэч. "трыганон" трохвугольнік + "мятрэзіс" вымярэнне), раздзел матэматыкі пра суадносіны бакоў і вуглоў у трохвугольніку. Асноўная задача трыганаметрыі - "рашэнне трохвугольніка", г.зн., вылічэнне невядомых велічынь паводле вядомых.

Гісторыя

Вытокі трыганаметрыі бяруць пачатак у старажытным Егіпце, Вавілоне і даліне Інда больш 3000 гадоў назад. Індыйскія матэматыкі былі першапраходцамі ва ўжыванні алгебры і трыганаметрыі да астранамічных вылічэнняў. Лагадха — адзіны з самых старажытных вядомых сёння матэматык, які карыстаўся геаметрыяй і трыганаметрыяй у сваёй кнізе «Дж'етыша-веданга» («Jyotisa Vedanga»), бо́льшая частка прац якога была знішчаная замежнымі захопнікамі.

Грэчаскі матэматык Клаўдзій Пталамей таксама ўнёс вялікі ўклад у развіццё трыганаметрыі.

Трыганаметрычныя функцыі

Асноўны артыкул: Уласцівасці трыганаметрычных функцый

Адзінкавая акружнасць

Возьмем адзінкавую акружнасць на плоскасці (цэнтр у пачатку адліку, радыус 1). Правядзем прамень $l$ з пачатка адліку і будзем адлічваць велічыню вугла $\alpha$ ад дадатнага праменя восі $Ox$ супраць гадзіннікавай стрэлкі. Велічыню можна лічыць у градусах, радыянах ці градах. Мы будзем разглядваць у градусах. Няхай пунктам скрыжавання $l$ з адзінкавай акружнасцю будзе $M$. Тады па азначэнні:

Лікавыя значэнні трыганаметрычных функцый вугла $\alpha$ у трыганаметрычнай акружнасці з радыусам, раўным адзінке

• функцыя косінус $cos(\alpha)$ будзе абсцысай $M$,
• функцыя сінус $sin(\alpha)$ будзе ардынатай $M$
• функцыя тангенс $tg(\alpha)$ будзе дзеллю ардынаты $M$ і яе абсцысы: $tg(\alpha) = \frac{sin(\alpha)}{cos(\alpha)}$
• функцыя катангенс $ctg(\alpha)$ будзе дзеллю абсцысы $M$ і яе ардынаты: $ctg(\alpha) = \frac{cos(\alpha)}{sin(\alpha)}$
• функцыя секанс $sec(\alpha)$ будзе дзеллю $\frac{1}{sin(\alpha)}$
• функцыя касеканс $cosec(\alpha)$ будзе дзеллю $\frac{1}{cos(\alpha)}$

Графік функцыі y = sin(x)

Графік функцыі y = cos(x)

Функцыі $sin(\alpha)$ і $cos(\alpha)$ вызначаныя на ўсём $\mathbb{R}$, вобласць значэнняў [-1,1] і перыяд $2\pi$. Функцыя $tg(\alpha)$ не вызначана на ${{\pi*n}}$, $n\in\mathbb{Z}$, а функцыя $ctg(\alpha)$ не вызначана на ${{\pi*n+\pi/2}}$, $n\in\mathbb{Z}$, і абедзве маюць вобласць значэнняў $\mathbb{R}$ і перыяд $\pi$.

Зваротныя трыганаметрычныя функцыі

Функцыя, зваротная да

• $sin(\alpha)$ завецца арксінус $arcsin(\alpha)$
• $cos(\alpha)$ завецца арккосінус $arccos(\alpha)$
• $tg(\alpha)$ завецца арктангенс $arctg(\alpha)$
• $ctg(\alpha)$ завецца арккатангенс $arcctg(\alpha)$

Асноўныя трыганаметрычныя тоеснасці

Асноўны артыкул: Трыганаметрычныя формулы

Асноўная трыганаметрычная тоеснасць $sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1$.

Формула косінуса сумы: $cos(\alpha+\beta) = cos(\alpha)cos(beta) - sin(\alpha)sin(\beta)$

Формула косінуса рознасці: $cos(\alpha-\beta) = cos(\alpha)cos(beta) + sin(\alpha)sin(\beta)$

Формула сінуса сумы: $sin(\alpha+\beta) = sin(\alpha)cos(beta) + sin(\beta)cos(\alpha)$

Формула сінуса рознасці: $sin(\alpha-\beta) = sin(\alpha)cos(beta) - sin(\beta)cos(\alpha)$

Трыганаметрычныя функцыі комплекснай зменнай

y = sin(x) на комплекснай плоскасці

Раскладзем функцыі $sin(x)$ і $cos(x)$ ў рад Тэйлара:

$sin(x) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} -...+ (-1)^k\frac{x^{2k-1}}{(2k-1)!}$

$cos(x) = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} -...+ (-1)^k\frac{x^{2k}}{(2k)!}$

- і вызначым трыганаметрычныя функцыі комплекснай зменнай $z$:

$sin(z) = z - \frac{z^3}{3!} + \frac{z^5}{5!} -...+ (-1)^k\frac{z^{2k-1}}{(2k-1)!}$

$cos(z) = 1 - \frac{z^2}{2!} + \frac{z^4}{4!} -...+ (-1)^k\frac{z^{2k}}{(2k)!}$

Большасць уласцівасцей гэтых функцыяў для сапраўднай зменнай распаўсюджваецца і на комплексную зменную. Але на комплекснай плоскасці іх вобласць значэнняў - усё $\mathbb{C}$.

Значэні трыганометрычных функцый для некаторых вуглоў

Значэнні сінуса, косінуса, тангенса, котангенса, секанса і косеканса для некаторых вуглов прыведзены ў табліцы. («∞» азначае, што функцыя ў паказаным пункце не вызначана, а ў её наваколлі імкнецца ў бясконцасць).

$\alpha \,\!$	0°(0 рад)	30° (π/6)	45° (π/4)	60° (π/3)	90° (π/2)	180° (π)	270° (3π/2)	360° (2π)
$\sin \alpha \,\!$	${0} \,\!$	$\frac{1}{2}\,\!$	$\frac{\sqrt{2}}{2}\,\!$	$\frac{ \sqrt{3}}{2}\,\!$	${1}\,\!$	${0}\,\!$	${-1}\,\!$	${0}\,\!$
$\cos \alpha \,\!$	${1} \,\!$	$\frac{ \sqrt{3}}{2}\,\!$	$\frac{\sqrt{2}}{2}\,\!$	$\frac{1}{2}\,\!$	${0}\,\!$	${-1}\,\!$	${0}\,\!$	${1}\,\!$
$\mathop{\mathrm{tg}}\, \alpha \,\!$	${0} \,\!$	$\frac{\sqrt{3}}{3}\,\!$	${1}\,\!$	$\sqrt{3}\,\!$	${\infty}\,\!$	${0}\,\!$	${\infty}\,\!$	${0}\,\!$
$\mathop{\mathrm{ctg}}\, \alpha \,\!$	${\infty}\,\!$	$\sqrt{3}\,\!$	${1} \,\!$	$\frac{\sqrt{3}}{3}\,\!$	${0}\,\!$	${\infty}\,\!$	${0}\,\!$	${\infty}\,\!$
$\sec \alpha \,\!$	${1} \,\!$	$\frac{2 \sqrt{3}}{3}\,\!$	$\sqrt{2}\,\!$	${2}\,\!$	${\infty}\,\!$	${-1}\,\!$	${\infty}\,\!$	${1}\,\!$
$\operatorname{cosec}\, \alpha \,\!$	${\infty}\,\!$	${2}\,\!$	$\sqrt{2}\,\!$	$\frac{2 \sqrt{3}}{3}\,\!$	${1}\,\!$	${\infty}\,\!$	${-1}\,\!$	${\infty}\,\!$

Значэнні косінуса і сінуса на акружнасці.

Значэнні трыганаметрычных функцый нестандартных вуглоў

$\alpha\,$	$\frac{\pi}{12} = 15^\circ$	$\frac{\pi}{10} = 18^\circ$	$\frac{\pi}{8} = 22{{,}}5^\circ$	$\frac{\pi}{5} = 36^\circ$	$\frac{3\,\pi}{10} = 54^\circ$	$\frac{3\,\pi}{8} = 67{{,}}5^\circ$	$\frac{2\,\pi}{5} = 72^\circ$	$\frac{5\,\pi}{12} = 75^\circ$
$\sin \alpha\,$	$\frac{\sqrt{3}-1}{2\,\sqrt{2}}$	$\frac{\sqrt{5}-1}{4}$	$\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}$	$\frac{\sqrt{5-\sqrt{5}}}{2\,\sqrt{2}}$	$\frac{\sqrt{5}+1}{4}$	$\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}$	$\frac{\sqrt{5+\sqrt{5}}}{2\,\sqrt{2}}$	$\frac{\sqrt{3}+1}{2\,\sqrt{2}}$
$\cos \alpha\,$	$\frac{\sqrt{3}+1}{2\,\sqrt{2}}$	$\frac{\sqrt{5+\sqrt{5}}}{2\,\sqrt{2}}$	$\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}$	$\frac{\sqrt{5}+1}{4}$	$\frac{\sqrt{5-\sqrt{5}}}{2\,\sqrt{2}}$	$\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}$	$\frac{\sqrt{5}-1}{4}$	$\frac{\sqrt{3}-1}{2\,\sqrt{2}}$
$\operatorname{tg}\,\alpha$	$2-\sqrt{3}$	$\sqrt{1-\frac{2}{\sqrt{5}}}$	$\sqrt{2}-1$	$\sqrt{5-2\,\sqrt{5}}$	$\sqrt{1+\frac{2}{\sqrt{5}}}$	$\sqrt{2}+1$	$\sqrt{5+2\,\sqrt{5}}$	$2 + \sqrt{3}$
$\operatorname{ctg}\,\alpha$	$2 + \sqrt{3}$	$\sqrt{5+2\,\sqrt{5}}$	$\sqrt{2}+1$	$\sqrt{1+\frac{2}{\sqrt{5}}}$	$\sqrt{5-2\,\sqrt{5}}$	$\sqrt{2}-1$	$\sqrt{1-\frac{2}{\sqrt{5}}}$	$2-\sqrt{3}$

Значэнні трыганаметрычных функцый астатні вуглоў  

$\sin \frac{\pi}{60} = \cos \frac{29\,\pi}{60} = \sin 3^\circ = \cos 87^\circ = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)(\sqrt{5}-1)-2(\sqrt{3}-1)\sqrt{5+\sqrt{5}}}{16},$

$\cos \frac{\pi}{60} = \sin \frac{29\,\pi}{60} = \cos 3^\circ = \sin 87^\circ = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)(\sqrt{5}-1)+2(\sqrt{3}+1)\sqrt{5+\sqrt{5}}}{16},$

$\operatorname{tg} \frac{\pi}{60} = \operatorname{ctg} \frac{29\,\pi}{60} = \operatorname{tg} 3^\circ = \operatorname{ctg} 87^\circ = \frac{2(\sqrt{5}+2)-\sqrt{3}(\sqrt{5}+3)+(2-\sqrt{3})(\sqrt{3}(\sqrt{5}+1)-2)\sqrt{5-2\sqrt{5}}}{2},$

$\operatorname{ctg} \frac{\pi}{60} = \operatorname{tg} \frac{29\,\pi}{60} = \operatorname{ctg} 3^\circ = \operatorname{tg} 87^\circ = \frac{2(2(\sqrt{5}+2)+\sqrt{3}(\sqrt{5}+3))+(\sqrt{3}(\sqrt{5}-1)+2)\sqrt{2(25+11\sqrt{5})}}{4},$

$\sin \frac{\pi}{30} = \cos \frac{7\,\pi}{15} = \sin 6^\circ = \cos 84^\circ = \frac{\sqrt{6(5-\sqrt{5})}-\sqrt{5}-1}{8},$

$\cos \frac{\pi}{30} = \sin \frac{7\,\pi}{15} = \cos 6^\circ = \sin 84^\circ = \frac{\sqrt{2(5-\sqrt{5})}+\sqrt{3}(\sqrt{5}+1)}{8},$

$\operatorname{tg} \frac{\pi}{30} = \operatorname{ctg} \frac{7\,\pi}{15} = \operatorname{tg} 6^\circ = \operatorname{ctg} 84^\circ = \frac{\sqrt{2(5-\sqrt{5})}-\sqrt{3}(\sqrt{5}-1)}{2},$

$\operatorname{ctg} \frac{\pi}{30} = \operatorname{tg} \frac{7\,\pi}{15} = \operatorname{ctg} 6^\circ = \operatorname{tg} 84^\circ = \frac{\sqrt{2(25+11\sqrt{5})}+\sqrt{3}(\sqrt{5}+3)}{2},$

$\sin \frac{\pi}{20} = \cos \frac{9\,\pi}{20} = \sin 9^\circ = \cos 81^\circ = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{5}+1)-2\sqrt{5-\sqrt{5}}}{8},$

$\cos \frac{\pi}{20} = \sin \frac{9\,\pi}{20} = \cos 9^\circ = \sin 81^\circ = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{5}+1)+2\sqrt{5-\sqrt{5}}}{8},$

$\operatorname{tg} \frac{\pi}{20} = \operatorname{ctg} \frac{9\,\pi}{20} = \operatorname{tg} 9^\circ = \operatorname{ctg} 81^\circ = {\sqrt{5}+1-\sqrt{5+2\sqrt{5}}},$

$\operatorname{ctg} \frac{\pi}{20} = \operatorname{tg} \frac{9\,\pi}{20} = \operatorname{ctg} 9^\circ = \operatorname{tg} 81^\circ = {\sqrt{5}+1+\sqrt{5+2\sqrt{5}}},$

$\sin \frac{\pi}{15} = \cos \frac{13\,\pi}{30} = \sin 12^\circ = \cos 78^\circ = \frac{\sqrt{2(5+\sqrt{5})}-\sqrt{3}(\sqrt{5}-1)}{8},$

$\cos \frac{\pi}{15} = \sin \frac{13\,\pi}{30} = \cos 12^\circ = \sin 78^\circ = \frac{\sqrt{6(5+\sqrt{5})}+\sqrt{5}-1}{8},$

$\operatorname{tg} \frac{\pi}{15} = \operatorname{ctg} \frac{13\,\pi}{30} = \operatorname{tg} 12^\circ = \operatorname{ctg} 78^\circ = \frac{\sqrt{3}(3-\sqrt{5})-\sqrt{2(25-11\sqrt{5})}}{2},$

$\operatorname{ctg} \frac{\pi}{15} = \operatorname{tg} \frac{13\,\pi}{30} = \operatorname{ctg} 12^\circ = \operatorname{tg} 78^\circ = \frac{\sqrt{3}(\sqrt{5}+1)+\sqrt{2(5+\sqrt{5})}}{2},$

$\sin \frac{7\,\pi}{60} = \cos \frac{23\,\pi}{60} = \sin 21^\circ = \cos 69^\circ = \frac{-\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)(\sqrt{5}+1)+2(\sqrt{3}+1)\sqrt{5-\sqrt{5}}}{16},$

$\cos \frac{7\,\pi}{60} = \sin \frac{23\,\pi}{60} = \cos 21^\circ = \sin 69^\circ = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)(\sqrt{5}+1)+2(\sqrt{3}-1)\sqrt{5-\sqrt{5}}}{16},$

$\operatorname{tg} \frac{7\,\pi}{60} = \operatorname{ctg} \frac{23\,\pi}{60} = \operatorname{tg} 21^\circ = \operatorname{ctg} 69^\circ = \frac{2(2(\sqrt{5}-2)-\sqrt{3}(3-\sqrt{5}))+(\sqrt{3}(\sqrt{5}+1)-2)\sqrt{2(25-11\sqrt{5})}}{4},$

$\operatorname{ctg} \frac{7\,\pi}{60} = \operatorname{tg} \frac{23\,\pi}{60} = \operatorname{ctg} 21^\circ = \operatorname{tg} 69^\circ = \frac{2(2(\sqrt{5}-2)+\sqrt{3}(3-\sqrt{5}))+(\sqrt{3}(\sqrt{5}+1)+2)\sqrt{2(25-11\sqrt{5})}}{4},$

$\sin \frac{2\,\pi}{15} = \cos \frac{11\,\pi}{30} = \sin 24^\circ = \cos 66^\circ = \frac{\sqrt{3}(\sqrt{5}+1)-\sqrt{2(5-\sqrt{5})}}{8},$

$\cos \frac{2\,\pi}{15} = \sin \frac{11\,\pi}{30} = \cos 24^\circ = \sin 66^\circ = \frac{\sqrt{5}+1+\sqrt{6(5-\sqrt{5})}}{8},$

$\operatorname{tg} \frac{2\,\pi}{15} = \operatorname{ctg} \frac{11\,\pi}{30} = \operatorname{tg} 24^\circ = \operatorname{ctg} 66^\circ = \frac{-\sqrt{3}(3+\sqrt{5})+\sqrt{2(25+11\sqrt{5})}}{2},$

$\operatorname{ctg} \frac{2\,\pi}{15} = \operatorname{tg} \frac{11\,\pi}{30} = \operatorname{ctg} 24^\circ = \operatorname{tg} 66^\circ = \frac{\sqrt{3}(\sqrt{5}-1)+\sqrt{2(5-\sqrt{5})}}{2},$

$\sin \frac{3\,\pi}{20} = \cos \frac{7\,\pi}{20} = \sin 27^\circ = \cos 63^\circ = \frac{-\sqrt{2}(\sqrt{5}-1)+2\sqrt{5+\sqrt{5}}}{8},$

$\cos \frac{3\,\pi}{20} = \sin \frac{7\,\pi}{20} = \cos 27^\circ = \sin 63^\circ = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{5}-1)+2\sqrt{5+\sqrt{5}}}{8},$

$\operatorname{tg} \frac{3\,\pi}{20} = \operatorname{ctg} \frac{7\,\pi}{20} = \operatorname{tg} 27^\circ = \operatorname{ctg} 63^\circ = {\sqrt{5}-1-\sqrt{5-2\sqrt{5}}},$

$\operatorname{ctg} \frac{3\,\pi}{20} = \operatorname{tg} \frac{7\,\pi}{20} = \operatorname{ctg} 27^\circ = \operatorname{tg} 63^\circ = {\sqrt{5}-1+\sqrt{5-2\sqrt{5}}},$

$\sin \frac{11\,\pi}{60} = \cos \frac{19\,\pi}{60} = \sin 33^\circ = \cos 57^\circ = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)(\sqrt{5}-1)+2(\sqrt{3}-1)\sqrt{5+\sqrt{5}}}{16},$

$\cos \frac{11\,\pi}{60} = \sin \frac{19\,\pi}{60} = \cos 33^\circ = \sin 57^\circ = \frac{-\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)(\sqrt{5}-1)+2(\sqrt{3}+1)\sqrt{5+\sqrt{5}}}{16},$

$\operatorname{tg} \frac{11\,\pi}{60} = \operatorname{ctg} \frac{19\,\pi}{60} = \operatorname{tg} 33^\circ = \operatorname{ctg} 57^\circ = \frac{-2(\sqrt{5}+2)+\sqrt{3}(3+\sqrt{5})+(2-\sqrt{3})(\sqrt{3}(\sqrt{5}+1)-2)\sqrt{5-2\sqrt{5}}}{2},$

$\operatorname{ctg} \frac{11\,\pi}{60} = \operatorname{tg} \frac{19\,\pi}{60} = \operatorname{ctg} 33^\circ = \operatorname{tg} 57^\circ = \frac{-2(2(\sqrt{5}+2)+\sqrt{3}(3+\sqrt{5}))+(\sqrt{3}(\sqrt{5}-1)+2)\sqrt{2(25+11\sqrt{5})}}{4},$

$\sin \frac{13\,\pi}{60} = \cos \frac{17\,\pi}{60} = \sin 39^\circ = \cos 51^\circ = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)(\sqrt{5}+1)-2(\sqrt{3}-1)\sqrt{5-\sqrt{5}}}{16},$

$\cos \frac{13\,\pi}{60} = \sin \frac{17\,\pi}{60} = \cos 39^\circ = \sin 51^\circ = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)(\sqrt{5}+1)+2(\sqrt{3}+1)\sqrt{5-\sqrt{5}}}{16},$

$\operatorname{tg} \frac{13\,\pi}{60} = \operatorname{ctg} \frac{17\,\pi}{60} = \operatorname{tg} 39^\circ = \operatorname{ctg} 51^\circ = \frac{-2(2(\sqrt{5}-2)+\sqrt{3}(3-\sqrt{5}))+(\sqrt{3}(\sqrt{5}+1)+2)\sqrt{2(25-11\sqrt{5})}}{4},$

$\operatorname{ctg} \frac{13\,\pi}{60} = \operatorname{tg} \frac{17\,\pi}{60} = \operatorname{ctg} 39^\circ = \operatorname{tg} 51^\circ = \frac{-2(2(\sqrt{5}-2)-\sqrt{3}(3-\sqrt{5}))+(\sqrt{3}(\sqrt{5}+1)-2)\sqrt{2(25-11\sqrt{5})}}{4},$

$\sin \frac{7\,\pi}{30} = \cos \frac{8\,\pi}{30} = \sin 42^\circ = \cos 48^\circ = \frac{-(\sqrt{5}-1)+\sqrt{6(5+\sqrt{5})}}{8},$

$\cos \frac{7\,\pi}{30} = \sin \frac{8\,\pi}{30} = \cos 42^\circ = \sin 48^\circ = \frac{\sqrt{3}(\sqrt{5}-1)+\sqrt{2(5+\sqrt{5})}}{8},$

$\operatorname{tg} \frac{7\,\pi}{30} = \operatorname{ctg} \frac{8\,\pi}{30} = \operatorname{tg} 42^\circ = \operatorname{ctg} 48^\circ = \frac{\sqrt{3}(\sqrt{5}+1)-\sqrt{2(5+\sqrt{5})}}{2},$

$\operatorname{ctg} \frac{7\,\pi}{30} = \operatorname{tg} \frac{8\,\pi}{30} = \operatorname{ctg} 42^\circ = \operatorname{tg} 48^\circ = \frac{\sqrt{3}(3-\sqrt{5})+\sqrt{2(25-11\sqrt{5})}}{2},$

$\operatorname{tg} \frac{\pi}{120} = \operatorname{ctg} \frac{59\,\pi}{120} = \operatorname{tg} 1.5^\circ = \operatorname{ctg} 88.5^\circ = \sqrt{\frac{8-\sqrt{2(2-\sqrt{3})(3-\sqrt{5})} - \sqrt{ 2(2+\sqrt{3})(5+\sqrt{5})}}{8+\sqrt{2(2-\sqrt{3})(3-\sqrt{5})}+\sqrt{2(2+\sqrt{3})(5+\sqrt{5})} }},$

$\cos \frac{\pi}{240} = \sin \frac{119\,\pi}{240} = \cos 0.75^\circ = \sin 89.25^\circ = \frac{1}{16} \left( \sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}} \left(\sqrt{2(5+\sqrt{5})}+\sqrt{3}(1-\sqrt{5}) \right) + \right.$ $\left. + \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}} \left (\sqrt{6(5+\sqrt{5})}+\sqrt{5} - 1 \right) \right),$

$\cos \frac{\pi}{17} = \sin \frac{15\,\pi}{34} = \frac{1}{8}\sqrt{2 \left(2\sqrt{3\sqrt{17}-\sqrt{2(85+19\sqrt{17})} +17}+\sqrt{2(17-\sqrt{17})}+\sqrt{17}+15 \right)}.$

Ужыванне

Трыганаметрычныя вылічэнні ўжываюцца практычна ва ўсіх абласцях геаметрыі, фізікі і інжынерыі.

Глядзі таксама

Сферычная трыганаметрыя

Эліптычная трыганаметрыя

Гіпербалічная трыганаметрыя

Літаратура

Я.Я. Выгодский «Справочник по элементарной математике»

Ю.Ю. Громов, Н.А. Земской, О.Г. Иванова и др. «Тригонометрия»

И.И. Привалов «Введение в теорию функций комплексного переменного»