Спін

Спін (ад англ.: spin — круціць, кручэнне) — уласны момант імпульсу элементарных часціц, які мае квантавую прыроду і не звязаны з перамяшчэннем часціцы як цэлага. Спінам называюць таксама ўласны момант імпульсу атамнага ядра ці атама; у гэтым выпадку спін вызначаецца як вектарная сума (вылічаная па правілах складання момантаў у квантавай механіцы) спінаў элементарных часціц, якія ўтвараюць сістэму, і арбітальных момантаў гэтых часціц, абумоўленых іх рухам унутры сістэмы.

Спін вымяраецца ў адзінках ħ (прыведзенай пастаяннай Планка, або пастаяннай Дзірака) і роўны $\hbar J,$ дзе J — характэрны для кожнага віду часціц цэлы (у тым ліку нулявы) або паўцэлы дадатны лік — так званы спінавы квантавы лік, які звычайна называюць проста спінам (адзін з квантавых лікаў).

У сувязі з гэтым кажуць аб цэлым або паўцэлым спіне часціцы.

Існаванне спіна ў сістэме ўзаемадзейных тоесных часціц з'яўляецца прычынай новай квантавамеханічнай з'явы, якая не мае аналогіі ў класічнай механіцы: абменнага ўзаемадзеяння.

Уласцівасці спіна

Любая часціца можа валодаць двума відамі вуглавога моманту: арбітальным вуглавым момантам і спінам.

У адрозненне ад арбітальнага вуглавога моманту, які спараджаецца рухам часціцы ў прасторы, спін не звязаны з рухам ў прасторы. Спін — гэта ўнутраная, выключна квантавая характарыстыка, якую нельга растлумачыць у рамках рэлятывісцкай механікі. Калі прадстаўляць часціцу (напрыклад, электрон) як шарык, што верціцца, а спін як момант, звязаны з гэтым кручэннем, то аказваецца, што папярочная скорасць руху абалонкі часціцы павінна быць вышэй за скорасць святла, што недапушчальна з пазіцыі рэлятывізму.

Будучы адной з праяў вуглавога моманту, спін у квантавай механіцы апісваецца вектарным аператарам спіна ${\hat {\vec {s}}},$ алгебра кампанента якога цалкам супадае з алгебрай аператараў арбітальнага вуглавога моманту ${\hat {\vec {\ell }}}.$ . Аднак, у адрозненне ад арбітальнага вуглавога моманту, аператар спіна не выражаецца праз класічныя зменныя, іншымі словамі, гэта толькі квантавая велічыня. Следствам гэтага з'яўляецца той факт, што спін (і яго праекцыі на якую-небудзь вось) можа прымаць не толькі цэлыя, але і паўцелыя значэнні (у адзінках пастаяннай Дзірака ħ).

Прыклады

Ніжэй паказаныя спіны некаторых мікрачасціц.

спін	агульная назва часціц	прыклады
0	скалярныя часціцы	π-мезоны, K-мезоны, хігсаўскі базон, атамы і ядра ⁴He, цотна-няцотныя ядра, парапазітроній
1/2	спінарныя часціцы	электрон, кваркі, мюон, тау-лептон, нейтрына, пратон, нейтрон, атамы і ядра ³He
1	вектарныя часціцы	фатон, глюон, W- і Z-базоны, вектарныя мезоны, ортапазітроній
3/2	спін-вектарныя часціцы	Ω-гіперон, Δ-рэзанансы, гравіціна
2	тэнзарныя часціцы	гравітон, тэнзарныя мезоны

На ліпень 2004 года, максімальны спін сярод вядомых барыёнаў мае барыённы рэзананс Δ(2950) са спінам ¹⁵⁄₂. Спін ядраў можа перавышаць 20 $\hbar .$

Гісторыя

У 1921 вопыт Штэрна — Герлаха пацвердзіў наяўнасць у атамаў спіна і факт прасторавага квантавання напрамку іх магнітных момантаў.

У 1924 годзе, яшчэ да дакладнай фармулёўкі квантавай механікі, Вольфганг Паўлі ўводзіць новую, двухкампанентную ўнутраную ступень свабоды для апісання валентных электронаў у шчолачных металах. У 1927 годзе ён жа мадыфікуе нядаўна адкрытае ўраўненне Шродзінгера для ўліку спінавай зменнай. Мадыфікаванае такім чынам ураўненне носіць цяпер назву ўраўненне Паўлі. Пры такім апісанні ў электрона з'яўляецца новая спінавая частка хвалевай функцыі, якая апісваецца спінарам — «вектарам» у абстрактнай (гэта значыць не звязаным прама з звычайным) двухмернай спінавай прасторы.

У 1928 годзе Поль Дзірак будуе рэлятывісцкую тэорыю спіна і ўводзіць ужо чатырохкампанентную велічыню — біспінар.

Матэматычна тэорыя спіна аказалася вельмі празрыстай, і ў далейшым па аналогіі з ёй была пабудаваная тэорыя ізаспіна.

Спін і магнітны момант

Нягледзячы на тое, што спін не звязаны з рэальным кручэннем часціцы, ён тым не менш спараджае пэўны магнітны момант, а значыць, прыводзіць да дадатковага (у параўнанні з класічнай электрадынамікай) узаемадзеяння з магнітным полем. Адносіна велічыні магнітнага моманту да велічыні спіна называецца гірамагнітнай адносінай, і, у адрозненне ад арбітальнага вуглавога моманту, яна не роўная магнетону ( $\!\mu _{0}$ ):

{\hat {\vec {\mu }}}=g\cdot \mu _{0}{\hat {\vec {s}}}.

Уведзены тут множнік g называецца g-фактарам часціцы; значэнні гэтага g-фактара для розных элементарных часціц актыўна даследуюцца ў фізіцы элементарных часціц.

Спін і статыстыка

З прычыны таго, што ўсе элементарныя часціцы аднаго і таго ж гатунку тоесныя, хвалевая функцыя сістэмы з некалькіх аднолькавых часціц павінна быць альбо сіметрычнай (гэта значыць не змяняецца), альбо антысіметрычнай (дамнажаецца на -1) адносна перастаноўкі месцамі двух любых часціц. У першым выпадку кажуць, што часціцы падпарадкоўваюцца статыстыцы Бозэ — Эйнштэйна і называюцца базонамі. У другім выпадку часціцы апісваюцца статыстыкай Фермі — Дзірака і называюцца ферміёнамі.

Аказваецца, што іменна значэнне спіна часціцы кажа пра тое, якія будуць гэтыя сіметрыйныя ўласцівасці. Сфармуляваная Вольфгангам Паўлі ў 1940 годзе тэарэма аб сувязі спіна са статыстыкай сцвярджае, што часціцы з цэлым спінам (s = 0, 1, 2, …) з'яўляюцца базонамі, а часціцы з паўцэлым спінам (s = ¹⁄₂, ³⁄₂, …) — ферміёнамі.

Абагульненне спіна

Увядзенне спіна з'явілася ўдалым прымяненнем новай фізічнай ідэі: пастуляванне таго, што існуе прастора станаў, ніяк не звязаных з перамяшчэннем часціцы ў звычайнай прасторы. Абагульненне гэтай ідэі ў ядзернай фізіцы прывяло да паняцця ізатапічнага спіна, які дзейнічае ў адмысловай ізаспінавай прасторы. У далейшым, пры апісанні моцных узаемадзеянняў былі ўведзеныя ўнутраная каляровая прастора і квантавы лік «колер» — больш складаны аналаг спіна.

Спін класічных сістэм

Паняцце спіна было ўведзена ў квантавай тэорыі. Тым не менш, у рэлятывісцкай механіцы можна вызначыць спін класічнай (не квантавай) сістэмы як уласны момант імпульсу ^[1]. Класічны спін з'яўляецца 4-вектарам і вызначаецца наступным чынам:

S_{\nu }={\frac {1}{2}}\,\varepsilon _{\nu \alpha \beta \gamma }\,L^{\alpha \beta }\,U^{\gamma },

дзе

$L^{\alpha \beta }=\sum (x^{\alpha }p^{\beta }-x^{\beta }p^{\alpha })$ — тэнзар поўнага моманту імпульсу сістэмы (сумаванне праводзіцца па ўсіх часціцах сістэмы);
$U^{\alpha }=P^{\alpha }/M$ — сумарная 4-скорасць сістэмы, вызначаная пры дапамозе сумарнага 4-імпульсу $P^{\alpha }=\sum p^{\alpha }$ і масы M сістэмы;
$\varepsilon _{\nu \alpha \beta \gamma }$ — тэнзар Леві-Чывіты.

У сілу антысіметрыі тэнзар Леві-Чывіты, 4-вектар спіна заўсёды артаганальны да 4-скорасці $U^{\alpha }.$ . У сістэме адліку, у якой сумарны імпульс сістэмы роўны нулю, прасторавыя кампаненты спіна супадаюць з вектарам моманту імпульсу, а часовая кампанента роўная нулю.

Іменна таму спін называюць уласным момантам імпульсу.

У квантавай тэорыі поля гэта вызначэнне спіна захоўваецца. У якасці моманту імпульсу і сумарнага імпульсу выступаюць інтэгралы руху адпаведнага поля. У выніку працэдуры другаснага квантавання 4-вектар спіна становіцца аператарам з дыскрэтнымі ўласнымі значэннямі.

Гл. таксама

Зноскі

↑ Вейнберг С. Гравитация и космология. — M.: Мир, 1975.

Літаратура

Спін // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 15: Следавікі — Трыо / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн. : БелЭн, 2002. — Т. 15. — С. 113. — 10 000 экз. — ISBN 985-11-0035-8. — ISBN 985-11-0251-2 (т. 15).
Физическая энциклопедия. В 5 т. Т. 4: Пойнтинга-Робертсона — Стримеры (руск.) / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая российская энциклопедия, 1994. — 704 с. — 40 000 экз. — ISBN 5-85270-087-8.

Спасылкі

Физики разделили электроны на две квазичастицы. Архівавана 2 жніўня 2009. Группа ученых из Кембриджского и Бирмингемского университетов зафиксировала явление разделения спина (спинон) и заряда (холон) в сверхтонких проводниках.
Фізікі падзялілі электроны на спінон і арбітон. Група навукоўцаў з нямецкага Інстытута кандэнсаванага стану і матэрыялаў (IFW) дамаглася падзелу электрона на арбітон і спінон.

[1] Вейнберг С. Гравитация и космология. — M.: Мир, 1975.

[1]