0, лік

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці

0 (нуль ад лац.: nullus — ніякі) — цэлы лік, які раздзяляе на лікавай прамой дадатныя і адмоўныя цэлыя лікі.

Асноўныя ўласцівасці нуля[правіць | правіць зыходнік]

  • Нуль не мае знака.
  • Любы лік пры складанні з нулём не мяняецца.
  • Пры адніманні нуля з любога ліку атрымліваецца той жа лік.
  • Дамнажэнне любога ліку на нуль дае нуль.
  • Пры дзяленні нуля на любы лік, акрамя самога 0, атрымліваецца нуль. Дзяленне нуля на нуль прыводзіць да нявызначанасці .
  • Нуль з'яўляецца цотным лікам, бо пры дзяленні на 2 атрымліваецца цэлы лік.
  • Дзяленне на нуль немагчыма ў прасторы камплексных лікаў. На самай справе, калі абазначыць , то па азначэнні дзялення фармальна павінна быць , у той час як выраз , пры любым камплексным , ровен нулю. Іншымі словамі, для нуля не існуе адваротнага ліку ў прасторы комплексных лікаў. Але гэта магчыма на пашыранай камплекснай плоскасці.
  • Пры ўзвядзенні любога ліку, акрамя нуля, ў нулявую ступень па азначэнні атрымліваецца 1: , пры .

Абагульненні[правіць | правіць зыходнік]

Аналаг нуля можна ўвесці ў любым мностве, на якім вызначана аперацыя складання; у вышэйшай алгебры такі элемент называецца нейтральным элементам (або, у залежнасці ад умоўнай назвы групавой аперацыі, адытыўным нулём, ці мультыплікатыўнай адзінкай). Часцей за ўсё выкарыстоўваецца рэчаісны нуль, г.зн. нуль у кантэксце мноства рэчаісных лікаў. Іншыя распаўсюджаныя варыяцыі:

Адносіны да натуральных лікаў[правіць | правіць зыходнік]

Існуюць два падыходы да вызначэння натуральных лікаў — адны аўтары адносяць нуль да натуральных лікаў[1], іншыя — не. У краінах былога СССР (у тым ліку, і Беларусі) у школьных праграмах па матэматыцы не прынята адносіць нуль да натуральных лікаў (бо натуральнымі лікамі там азначаюцца як лікі, якія выкарыстоўваюцца пры лічэнні, а 0 пры лічэнні не выкарыстоўваецца), хоць гэта абцяжарвае некаторыя фармулёўкі (напрыклад, прыходзіцца адрозніваць дзяленне з астачай і дзяленне без астачы).

Ужыванне[правіць | правіць зыходнік]

У матэматыцы[правіць | правіць зыходнік]

Нявызначанасці з удзелам нуля

У матэматычным аналізе магчыма 7 нявызначаных сітуацый, у 4 з якіх фармальна прысутнічае нуль (ён абазначае бесканечна малую велічыню):

І цалкам вызначаная сітуацыя, калі разглядаецца граніца бесканечна малой велічыні (справа ці злева):

  • Правая граніца:   ці  
  • Левая граніца:   ці  

У фізіцы[правіць | правіць зыходнік]

У іншых галінах[правіць | правіць зыходнік]

Гісторыя[правіць | правіць зыходнік]

Вавілонскія матэматыкі выкарыстоўвалі асобны клінапісны значок для шасцідзесятковага нуля, пачынаючы прыкладна з 300 года да н.э., а іх настаўнікі-шумеры, верагодна, рабілі гэта яшчэ раней.

Своеасаблівыя знакі нуля выкарыстоўвалі яшчэ да нашай эры старажытныя майя і іх суседзі ў Цэнтральнай Амерыцы (старажытныя майя абазначалі нуль стылізаваным малюнкам ракавінкі).

У Старажытнай Грэцыі лік 0 быў невядомы. У астранамічных табліцах Клаўдзія Пталемея пустыя клеткі пазначаліся сімвалам ο (літара о мікрон, ад стар.-грэч.: ονδεν — нічога); не выключана, што гэтае абазначэнне паўплывала на з'яўленне нуля, аднак большасць гісторыкаў прызнае, што дзесятковы нуль вынайшлі індыйскія матэматыкі. Без нуля быў бы немагчымы вынайдзены ў Індыі дзесятковы пазіцыйны запіс лікаў. Першы знак нуля знойдзены ў індыйскім запісе ад 876 г., ён мае выгляд прывычнага нам кружочка.

У Еўропе доўгі час нуль лічыўся ўмоўным знакам і не прызнаваўся лікам. Нават у XVII стагоддзі Валіс пісаў: «Нуль не ёсць лік». У арыфметычных працах адмоўны лік тлумачыўся як доўг, а нуль — як сітуацыя поўнага спусташэння. Поўнаму ўраўнаванню яго ў правах з іншымі лікамі асабліва спрыялі працы Леанарда Эйлера.

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]

Зноскі[правіць | правіць зыходнік]

  1. Bunt, Lucas Nicolaas Hendrik; Jones, Phillip S.; Bedient, Jack D. (1976). The historical roots of elementary mathematics. Courier Dover Publications. pp. 254–255. ISBN 0-486-13968-9. http://books.google.com/books?id=7xArILpcndYC. , Extract of pages 254—255

Спасылкі[правіць | правіць зыходнік]