Тэрмадынамічныя цыклы

Тэрмадынамічныя цыклы — кругавыя працэсы ў тэрмадынаміцы, гэта значыць такія працэсы, у якіх пачатковыя і канчатковыя параметры, якія вызначаюць стан працоўнага цела (ціск, аб’ём, тэмпература, энтрапія), супадаюць.

Тэрмадынамічныя цыклы з’яўляюцца мадэлямі працэсаў, якія адбываюцца ў рэальных цеплавых машынах для ператварэння цяпла ў механічную работу.

Кампанентамі любой цеплавой машыны з’яўляюцца рабочае цела, награвальнік і халадзільнік (з дапамогай якіх змяняецца стан працоўнага цела).

Зварачальным называюць цыкл, які можна правесці як у прамым, так і ў зваротным напрамку ў замкнёнай сістэме. Сумарная энтрапія сістэмы пры праходжанні такога цыклу не мяняецца. Адзіным зварачальным цыклам для машыны, у якой перадача цяпла ажыццяўляецца толькі паміж рабочым целам, награвальнікам і халадзільнікам, з’яўляецца Цыкл Карно. Існуюць таксама іншыя цыклы (напрыклад, цыкл Стырлінга і цыкл Эрыксана), у якіх зварачальнасць дасягаецца шляхам увядзення дадатковага цеплавога рэзервуара — рэгенератара. Агульным (г. зн. адзначаныя цыклы прыватны выпадак) для ўсіх гэтых цыклаў з рэгенерацыяй з’яўляецца цыкл Рейтлінгера. Можна паказаць (гл. артыкул Цыкл Карно), што зварачальныя цыклы валодаюць найбольшай эфектыўнасцю.

Асноўныя прынцыпы

Прамое пераўтварэнне цеплавой энергіі ў работу забараняецца пастулатам Томсана (гл. Другі пачатак тэрмадынамікі). Таму для гэтай мэты выкарыстоўваюцца тэрмадынамічныя цыклы.

Для таго, каб кіраваць станам працоўнага цела, у цеплавую машыну ўваходзяць награвальнік і халадзільнік. У кожным цыкле рабочае цела забірае некаторы колькасць цеплыні ($Q_{1}$) у награвальніка і аддае колькасць цеплыні $Q_{2}$ халадзільніка. Работа, здзейсненая цеплавой машынай у цыкле, роўная, такім чынам,

$\,\!A=(Q_{1}-Q_{2})-\Delta U=Q_{1}-Q_{2}$,

так як змяненне ўнутранай энергіі $U$ у кругавым працэсе роўнае нулю (гэта функцыя стану).

Нагадаем, што работа не з'яўляецца функцыяй стану, інакш сумарная работа за цыкл таксама была б роўная нулю.

Пры гэтым награвальнік патраціў энергію $Q_{1}$. Таму цеплавы, або, як яго яшчэ называюць, тэрмічны або тэрмадынамічны каэфіцыент карыснага дзеяння цеплавой машыны (стаўленне карыснай працы да выдаткаванай цеплавой энергіі) роўны

$\,\!\eta ={\frac {A}{Q_{1}}}={\frac {Q_{1}-Q_{2}}{Q_{1}}}$.

Вылічэнне работы і ККД у тэрмадынамічнаму цыкле

Работа ў тэрмадынамічнаму цыкле, па азначэнні, роўная

$\,\!A=\oint _{C}PdV$,

дзе $C$ — контур цыкла.

C іншага боку, у адпаведнасці з першым пачаткам тэрмадынамікі, можна запісаць

$\,\!A=\oint _{C}\delta Q-dU=\oint _{C}\delta Q=\oint _{C}TdS$.

Аналагічным чынам, колькасць цеплыні, якая перададзена награвальнікам працоўнага цела, роўная

$\,\!Q_{1}=\int _{A\rightarrow B}\delta Q=\int _{A\rightarrow B}TdS$.

Адсюль відаць, што найбольш зручнымі параметрамі для апісання стану працоўнага цела ў тэрмадынамічнай цыкле служаць тэмпература і энтрапія.

Цыкл Карно і максімальны ККД цеплавой машыны

Асноўны артыкул: Цыкл Карно

Цыкл Карно ў каардынатах T і S.

Уявім сабе наступны цыкл:

Фаза А → Б. Рабочае цела з тэмпературай, роўнай тэмпературы награвальніка, прыводзіцца ў кантакт з награвальнікам. Награвальнік паведамляе працоўнаму целу $\,\!Q_{1}=T_{H}(S_{2}-S_{1})$ цяпла ў ізатэрмічнам працэсе (пры пастаяннай тэмпературы), пры гэтым аб'ём рабочага цела павялічваецца.

Фаза Б → В. Рабочае цела адлучаецца ад награвальніка і працягвае пашырацца адзіабатычна (без цеплаабмену з навакольным асяроддзем). Пры гэтым яго тэмпература памяншаецца да тэмпературы халадзільніка.

Фаза В → Г. Рабочае цела прыводзіцца ў кантакт з халадзільнікам і перадае яму $\,\!Q_{2}=T_{X}(S_{2}-S_{1})$ цяпла ў ізатэрмічнам працэсе. Пры гэтым аб'ём рабочага цела памяншаецца.

Фаза Г → А. Рабочае цела адзіабатычна сціскаецца да зыходнага памеру, і яго тэмпература павялічваецца да тэмпературы награвальніка.

Яго ККД роўны, такім чынам,

$\,\!\eta ={\frac {Q_{1}-Q_{2}}{Q_{1}}}={\frac {T_{H}(S_{2}-S_{1})-T_{X}(S_{2}-S_{1})}{T_{H}(S_{2}-S_{1})}}={\frac {T_{H}-T_{X}}{T_{H}}}$,

гэта значыць, залежыць толькі ад тэмператур халадзільніка і награвальніка. Відаць, што 100%-ный ККД можна атрымаць толькі ў тым выпадку, калі тэмпература халадзільніка ёсць абсалютны нуль, што недасягальна.

Можна паказаць, што ККД цеплавой машыны Карно максімальны ў тым сэнсе, што ніякая цеплавая машына з тымі ж тэмпературамі награвальніка і халадзільніка не можа валодаць большым ККД.

Заўважым, што магутнасць цеплавой машыны Карно роўная нулю, так як перадача цяпла ў адсутнасць рознасці тэмператур ідзе бясконца павольна.

Гл. таксама

• Цыкл Карно
• Цеплавая машына
• Рабочае цела
• Бінарныя цыклы

Літаратура

• Базаров И. П. Термодинамика.(недаступная спасылка) М.: Высшая школа, 1991, 376 с.
• Базаров И. П. Заблуждения и ошибки в термодинамике. Изд. 2-ое испр. М.: Едиториал УРСС, 2003. 120 с.
• Дыскин Л.М., Пузиков Н.Т. Расчет термодинамических циклов.
• Квасников И. А. Термодинамика и статистическая физика. Т.1: Теория равновесных систем: Термодинамика. Том.1. Изд. 2, испр. и доп. М.: УРСС, 2002. 240 с.
• Александров А. А. Термодинамические основы циклов теплоэнергетических установок. Издательство МЭИ, 2004.

Спасылкі

• Інтэрактыўны сеткавы разлік і графічная ілюстрацыя асноўных тэрмадынамічных цыклаў
• Праграма Разлік тэрмадынамічных цыклаў Архівавана 19 жніўня 2014.