Фізічная кінетыка

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці
Статыстычная фізіка
Тэрмадынаміка
Малекулярна-кінетычная тэорыя
Гл. таксама «Фізічны партал»

Фізічная кінетыка (стар.-грэч.: κίνησις - рух) - мікраскапічная тэорыя працэсаў у нераўнаважных асяроддзях. У кінетыцы метадамі квантавай або класічнай статыстычнай фізікі вывучаюць працэсы пераносу энергіі, імпульсу, зараду і рэчывы ў розных фізічных сістэмах (газах, плазме, вадкасцях, цвёрдых целах) і ўплыў на іх знешніх палёў. У адрозненне ад тэрмадынамікі нераўнаважных працэсаў і электрадынамікі суцэльных асяроддзяў, кінетыка зыходзіць з ўяўленні аб малекулярнай будове разгляданых асяроддзяў, што дазваляе вылічыць з першых прынцыпаў кінетычныя каэфіцыенты, дыэлектрычныя і магнітныя пранікальнасці і іншыя характарыстыкі суцэльных асяроддзяў. Фізічная кінетыка ўключае ў сябе кінетычную тэорыю газаў з нейтральных атамаў або малекул, статыстычную тэорыю нераўнаважных працэсаў у плазме, тэорыю з'яў пераносу ў цвёрдых целах (дыэлектрыках, металах і паўправадніках) і вадкасцях, кінэтыку магнітных працэсаў і тэорыю кінетычных з'яў, звязаных з праходжаннем хуткіх часціц праз рэчыва. Да яе ж адносяцца тэорыя працэсаў пераносу ў квантавых вадкасцях і звышправадніках і кінетыка фазавых пераходаў.

Калі вядомая функцыя размеркавання ўсіх часціц сістэмы па іх каардынатах і імпульсы, у залежнасці ад часу (у квантавым выпадку - матрыца шчыльнасці), то можна вылічыць усе характарыстыкі нераўнаважнай сістэмы. Вылічэнне поўнай функцыі размеркавання з'яўляецца практычна невырашальнай задачай, але для вызначэння многіх уласцівасцяў фізічных сістэм, напрыклад, патоку энергіі або імпульсу, дастаткова ведаць функцыю размеркавання невялікага ліку часціц, а для газаў малой шчыльнасці - адной часціцы.

У кінетыцы выкарыстоўваецца істотнае адрозненне часоў рэлаксацыі ў нераўнаважных працэсах; напрыклад, для газу з часціц або квазичастиц, падчас вольнага прабегу значна больш часу сутыкнення паміж часціцамі. Гэта дазваляе перайсці ад поўнага апісання нераўнаважных стану функцыяй размеркавання па ўсіх каардынатах і імпульсаў да скарочаным апісання пры дапамозе функцыі размеркавання адной часціцы па яго каардынатах і імпульсаў.

Кінетычнае ўраўненне[правіць | правіць зыходнік]

Асноўны метад фізічнай кінетыкі - рашэнне кінетычнага ўраўнення Больцмана для адначастковай функцыі размеркавання малекул у фазавой прасторы іх каардынат і імпульсаў . Функцыя размеркавання задавальняе кінетычнаму ўраўненні:

дзе - інтэграл сутыкненняў, які вызначае рознасць ліку часціц, што прыходзяць у элемент аб'ёму з прычыны прамых сутыкненняў і тых, якія пакідаюць яго з прычыны зваротных сутыкненняў. Для аднаатамных малекул або для шмаатамных, але без уліку іх ўнутраных ступеняў свабоды

дзе верагоднасць сутыкнення, звязаная з дыферэнцыяльным эфектыўным сячэннем рассейвання.

где , - - імпульсы малекул да сутыкнення, , — адпаведна хуткасці, , — іх імпульсы пасля сутыкнення, , — функцыі размеркавання малекул да сутыкнення, , — іх функцыі размеркавання пасля сутыкнення.

Для газу з складаных малекул, якія валодаюць ўнутранымі ступенямі свабоды, іх варта ўлічваць у функцыі размеркавання. Напрыклад, для двухатамных малекул з уласным момантам кручэння . функцыі размеркавання будуць залежаць таксама ад .

З кінэтычнага ўраўнення вынікае тэарэма Больцмана - змяншэнне з часам -функцыі Больцмана (сярэдняга лагарыфма функцыі размеркавання) або ўзрастанне энтрапіі, так як яна роўная -функцыі Больцмана з адваротным знакам.

Ураўненні пераносу[правіць | правіць зыходнік]

Фізічная кінетыка дазваляе атрымаць ўраўненні балансу для сярэдняй шчыльнасці рэчыва, імпульсу і энергіі. Напрыклад, для простага газу шчыльнасць , гідрадынамічная хуткасць і сярэдняя энергія задавальняюць ураўненням балансу:

— ўраўненне бесперапыннасці

дзе - - тэнзар шчыльнасці патоку імпульсу, - маса часціц, - шчыльнасць ліку часціц, - шчыльнасць патоку энергіі.

Калі стан газу мала адрозніваецца ад раўнаважнага, то ў малых элементах аб'ёму усталёўваецца размеркаванне, блізкае да лакальна раўнаважнага размеркавання Максвелла, з тэмпературай, шчыльнасцю і гідрадынамічнай хуткасцю, адпаведнымі разгляданай кропцы газу. У гэтым выпадку нераўнаважная функцыя размеркавання мала адрозніваецца ад лакальна раўнаважнай і рашэнне кінетычнага ўраўнення дае малую папраўку да апошняй, прапарцыйную градыенту тэмпературы і гідрадынамічнай хуткасці , так як .

З дапамогай нераўнаважнай функцыі размеркавання можна знайсці паток энергіі (ў нерухомай вадкасці) , дзе - каэфіцыент цеплаправоднасці, і тэнзар шчыльнасці патоку імпульсу

дзе — тэнзар вязкіх напруг, —каэфіцыент зрухавай вязкасці, — ціск. Гэтыя два суадносіны вядомыя ў механіцы суцэльных асяроддзяў як закон цеплаправоднасці Фур'е і закон вязкасці Ньютана. Для газаў з ўнутранымі ступенямі свабоды змяшчае таксама член , дзе — каэфіцыент «другой», аб'ёмнай вязкасці, што выяўляецца толькі пры рухах, у якіх . Для кінетычных каэфіцыентаў , , атрымліваюцца выразы праз эфектыўныя сячэнні сутыкненняў і, такім чынам, праз канстанты малекулярных узаемадзеянняў. У бінарнай сумесі паток рэчывы складаецца з дыфузійнага патоку, прапарцыянальнага градыенту канцэнтрацыі рэчывы ў сумесі з каэфіцыентам дыфузіі, і тэрмадыфузійнага патоку, прапарцыянальнага градыенту тэмпературы з каэфіцыентам термадыфузіі, а паток цяпла, акрамя звычайнага члена цеплаправоднасці, прапарцыянальнага градыенту тэмпературы, утрымлівае дадатковы, член, прапарцыйны градыенту канцэнтрацыі і які апісвае эфект Дюфура. Кінетыка дае выразы для гэтых кінэтычных каэфіцыентаў праз эфектыўныя перасеку сутыкненняў, кінэтычныя каэфіцыенты для крыжаваных з'яў, напрыклад тэрмадыфузіі і эфекту Дюфура, з прычыны тэарэмы Онсагера аказваюцца роўнымі. Гэтыя суадносіны з'яўляюцца следствам мікраскапічнай зварачальнасці раўнанняў руху часціц сістэмы, гэта значыць інварыянтавасці іх адносна звароту часу.

Ўраўненне балансу імпульсу з улікам выразы для шчыльнасці патоку імпульсу праз градыент хуткасці дае ўраўненні Наўе — Стокса, ўраўненне балансу энергіі з улікам выразы для шчыльнасці патоку цяпла дае ўраўненне цеплаправоднасці, ўраўненне балансу ліку часціц пэўнага гатунку з улікам выразу для дыфузійнага патоку дае ўраўненне дыфузіі. Такі гідрадынамічны падыход справядлівы, калі даўжыня вольнага прабегу значна менш характэрных памераў абласцей неаднастайнасці.

Газы і плазма[правіць | правіць зыходнік]

Фізічная кінетыка дазваляе даследаваць з'явы пераносу ў разрэджаных газах, калі суадносіны даўжыні вольнага прабегу да характэрных памерах задачы ўжо не вельмі малыя і мае сэнс разглядаць папраўкі парадку (слаба разрэджаныя газы). У гэтым выпадку кінетыка тлумачыць з'явы тэмпературнага скачка і плыні газаў паблізу цвёрдых паверхняў.

Для моцна разрэджаных газаў, калі , гідрадынамічныя ўраўненні і звычайнае ўраўненне цеплаправоднасці ўжо не можна выкарыстаць і для даследавання працэсаў пераносу неабходна вырашаць кінетычнае ўраўненне з пэўнымі межавымі ўмовамі на паверхнях, якія абмяжоўваюць газ. Гэтыя ўмовы выяўляюцца праз функцыю размеркавання малекул, расьсеяных з-за ўзаемадзеяння са сценкай. Рассеяны паток часціц можа прыходзіць у цеплавое раўнавагу са сценкай, але ў рэальных выпадках гэта не дасягаецца. Для моцна разрэджаных газаў ролю каэфіцыента цеплаправоднасці гуляюць каэфіцыенты цеплаперадачы. Напрыклад, колькасць цяпла , аднесенае да адзінкі плошчы паралельных пласцінак, паміж якімі знаходзіцца разрэджаны газ, роўная , дзе і — тэмпературы пласцінак, — адлегласць паміж імі, — каэфіцыент цеплаперадачы.

Тэорыя з'яў пераносу ў шчыльных газах і вадкасцях значна складаней, так як для апісання нераўнаважных стану ўжо недастаткова адначасткавы функцыі размеркавання, а трэба ўлічваць функцыі размеркавання больш высокага парадку. Частковыя функцыі размеркавання задавальняюць ланцужку зачэпліваюць ўраўненняў (так званых ўраўненняў Багалюбава або ланцужку ББГКІ, то ёсць раўнанняў Багалюбава - Борна - Грына - Кірквуда - Івона). З дапамогай гэтых ўраўненняў можна ўдакладніць кінетычнае ўраўненне для газаў сярэдняй шчыльнасці і даследаваць для іх з'явы пераносу.

Фізічная кінетыка двухкампанентны плазмы апісваецца двума функцыямі размеркавання (для электронаў , для іёнаў ), якія задавольваюць сістэме двух кінетычных ўраўненняў (ўраўненняў Уласава). На часціцы плазмы дзейнічаюць сілы

дзе — зарад іёна, — напружанасць электрычнага поля, — магнітная індукцыя, якія задавальняюць ураўненням Максвела. Ўраўненні Максвела ўтрымліваюць сярэднія шчыльнасці току і зарада , якія вызначаюцца з дапамогай функцый размеркавання:

Такім чынам, кінетычныя ўраўненні і ўраўненні Максвела ўтвараюць звязаную сістэму раўнанняў Уласава - Максвела, якая вызначае ўсе нераўнаважныя з'явы ў плазме. Такі падыход называецца набліжэннем самаўзгаднённага поля. Пры гэтым сутыкненні паміж электронамі ўлічваюцца не адкрыта, а толькі праз самаўзгаднённае поле, якое ствараецца імі. Пры ўліку сутыкненняў электронаў ўзнікае кінетычнае ўраўненне, у якім эфектыўнае сячэнне сутыкненняў вельмі павольна меншае з ростам прыцэльнага адлегласці, а таксама становяцца істотнымі сутыкнення з малой перадачай імпульсу, у інтэграле сутыкненняў з'яўляецца лагарыфмічная разхадзімасць. Ўлік эфектаў экранавання дазваляе пазбегнуць гэтай праблемы.

Кандэнсаваныя асяроддзі[правіць | правіць зыходнік]

Фізічная кінетыка нераўнаважных працэсаў у дыэлектрыках заснаваная на рашэнні кінетычнага ўраўненні Больцмана для фананаў рашоткі. Узаемадзеянне паміж фанонамі выклікана ангарманічнымі членамі гамільтаніяна рашоткі адносна зрушэння атамаў са становішча раўнавагі. Пры найпростых сутыкненнях адзін фанон распадаецца на два ці адбываецца зліццё двух фанонаў ў адзін, прычым сума іх квазіімпульсаў альбо захоўваецца (нармальныя працэсы сутыкненняў), альбо змяняецца на вектар зваротнай рашоткі (працэсы перакідкі). Канчатковая цеплаправоднасць ўзнікае пры ўліку працэсаў переброса. Пры нізкіх тэмпературах, калі даўжыня вольнага прабегу больш памераў ўзору , ролю даўжыні вольнага прабегу гуляе . Кінетычнае ўраўненне для фанонаў дазваляе даследаваць цеплаправоднасць і паглынанне гуку ў дыэлектрыках. Калі даўжыня вольнага прабегу для нармальных працэсаў значна менш даўжыні вольнага прабегу для працэсаў переброса, то сістэма фанонаў ў крышталі пры нізкіх тэмпературах падобная звычайнаму газу. Нармальныя сутыкнення усталёўваюць ўнутраную раўнавагу ў кожным элеменце аб'ёму газу, які можа рухацца з хуткасцю , мала змяняецца на даўжыні вольнага прабегу для нармальных сутыкненняў. Таму можна пабудаваць ўраўненні гідрадынамікі фаноннага газу ў дыэлектрыку.

Фізічная кінетыка металаў заснаваная на рашэнні кінетычнага ўраўненні для электронаў, якія ўзаемадзейнічаюць з ваганнямі крышталічнай рашоткі. Электроны рассейваюцца на ваганнях атамаў рашоткі, прымешак і дэфектах, якія парушаюць яе перыядычнасць, прычым магчымыя як нармальныя сутыкнення, так і працэсы переброса. Электрычны супраціў ўзнікае ў выніку гэтых сутыкненняў. фізічная кінетыка тлумачыць тэрмаэлектрычныя, гальванамагнітныя і тэрмамагнітныя з'явы, скін-эфект, цыклатронны рэзананс у высокачастотных палях і іншыя кінетычныя эфекты ў металах. Для звышправаднікоў яна тлумачыць асаблівасці іх высокачашчыннага паводзін.

Фізічная кінетыка магнітных з'яў заснаваная на рашэнні кінэтычнага ўраўнення для магнанаў. Яна дазваляе вылічыць дынамічныя успрымальнасці магнітных сістэм у зменных палях, вывучыць кінэтыку працэсаў намагнічвання.

Фізічная кінетыка з'яў пры праходжанні хуткіх часціц праз рэчыва заснаваная на рашэнні сістэмы кінетычных ўраўненняў для хуткіх часціц і другасных часціц, якія ўзнікаюць пры сутыкненнях, напрыклад для -прамянёў (фатонаў) з улікам розных працэсаў у асяроддзі (фотаэфекту, комптанаўскаго рассейвання, утварэння пар). У гэтым выпадку кінетыка дазваляе вылічыць каэфіцыенты паглынання і рассейвання хуткіх часціц.

Фазавыя пераходы[правіць | правіць зыходнік]

Фізічная кінетыка фазавых пераходаў першага роду, гэта значыць, са скокам энтрапіі, звязана з утварэннем і ростам зародкаў новай фазы. Функцыя размеркавання зародкаў па іх памерах (калі зародкі лічыць макраскапічнымі ўтварэннямі, а працэс росту - павольным) задавальняе ўраўненню Фокер - Планка:

дзе — радыус зародка, — «каэфіцыент дыфузіі зародкаў па памерах», — прапарцыйна мінімальнай работы, якую трэба выдаткаваць на стварэнне зародка дадзенага памеру. Кінетыка фазавых пераходаў другога роду ў найбольш простым набліжэнні заснавана на ўраўненні рэлаксацыі параметру парадку , характарызуе ступень спарадкаванасці, якая ўзнікае пры фазавым пераходзе (ўраўненне Ландау - Халатнікава):

дзе — пастаянны каэфіцыент, тэрмадынамічны патэнцыял ў зменных і , паблізу пункту фазавага пераходу, які залежыць ад . Для гэтай залежнасці выкарыстоўваецца раскладанне па ступенях і , дзе — тэмпература фазавага пераходу.

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]

Літаратура[правіць | правіць зыходнік]