Варыяцыйнае злічэнне

Варыяцы́йнае злічэ́нне — раздзел матэматыкі, які вывучае тэорыю экстрэмуму (найбольшых ці найменшых значэнняў) функцыяналаў, залежных ад адной ці некалькіх функцый, падпарадкаваных пэўным абмежаванням.

Варыяцыйнае злічэнне грунтуецца на паняцці варыяцыі (абагульненне паняцця дыферэнцыяла на выпадак функцыяналаў; адсюль назва).

Галоўныя пытанні даследаванняў класічнага варыяцыйнага злічэння — умовы існавання і метады знаходжання экстрэмальных функцый, а таксама неабходныя і дастатковыя ўмовы, якія яны павінны задавальняць.

Гісторыя

Узнікла ў 18 ст. на аснове прац Л. Эйлера і Ж. Лагранжа як развіццё метадаў рашэння экстрэмальных задач механікі і фізікі. Першымі былі задачы аб брахістахроне, паверхнях вярчэння, знаходжанні геадэзічнай лініі і ізаперыметрычная задача (напрыклад, знаходжанне замкнёнай плоскай лініі зададзенай даўжыні, якая абмяжоўвае найбольшую плошчу).

Значны ўклад у распрацоўку і развіццё варыяцыйнага злічэння зрабілі А. Лежандр, К. Веерштрас, Д. Гільберт, нямецкія матэматыкі К. Якобі, К. Каратэадоры і іншыя.

Абагульненнем задач класічнага варыяцыйнага злічэння з’яўляюцца задачы аптымальнага кіравання, даследаванні якіх пачаліся ў 1950-я г. (Л. С. Пантрагін, Р. В. Гамкрэлідзе, У. Р. Балцянскі), на Беларусі вядуцца з 1960-х гадоў (Р. Ф. Габасаў і Ф. М. Кірылава).

Літаратура

• Варыяцыйнае злічэнне // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 4: Варанецкі — Гальфстрым / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн. : БелЭн, 1997. — Т. 4. С. 20.
• Лаврентьев М.А, Люстерник Л. А. Курс вариационного исчисления. 2 изд. М.; Л., 1950.
• Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления: Пер. с англ. М., 1974.

Спасылкі

• Вариационное исчисление — артыкул з Фізічнай энцыклапедыі