Перайсці да зместу

Іаган Кеплер

Правіць спасылкі
З Вікіпедыі, свабоднай энцыклапедыі
У Вікіпедыі ёсць артыкулы пра іншых людзей з прозвішчам Кеплер.
Іаган Кеплер
Johannes Kepler
Іаган Кеплер (1610)
Іаган Кеплер (1610)
Дата нараджэння 27 снежня 1571[1]
Месца нараджэння
Дата смерці 15 лістапада 1630(1630-11-15)[2][1][…] (58 гадоў)
Месца смерці
Месца пахавання
Грамадзянства
Бацька Heinrich Kepler[d][6]
Маці Katharina Kepler[d]
Жонка Barbara Müller[d] і Susanne Reuttinger[d]
Род дзейнасці натураліст, астролаг, Protestant theologian, матэматык, астраном, музыказнавец, фізік, касмолаг, тэарэтык музыкі, філосаф, пісьменнік, настаўнік, вынаходнік
Навуковая сфера астраномія, матэматыка, механіка, фізіка
Месца працы
Навуковая ступень бакалаўр мастацтваў[d][2] (1588) і магістр мастацтваў[d][2] (1591)
Альма-матар
Навуковы кіраўнік Міхаэль Мёстлін[d] і Ціха Браге[7]
Вядомыя вучні Peter Crüger[d], Ambrosius Rhode[d][7] і Johann Odontius[d][7]
Вядомы як аўтар Законаў руху планет
Член у
Узнагароды
Подпіс Выява аўтографа
Лагатып Вікісховішча Медыяфайлы на Вікісховішчы

Іаган Кеплер (ням.: Johannes Kepler, лац.: Ioannes Keplerus; 27 снежня 1571, Вайль-дэр-Штат — 15 лістапада 1630, Рэгенсбург) — нямецкі матэматык, астраном, оптык, крэацыяніст. Адкрыў законы руху планет.

Адкрыцці Кеплера паслужылі Ісаку Ньютану асновай для стварэння тэорыі гравітацыі. Аўтар матэматычных прац, у якіх утрымліваліся першыя элементы інтэгральнага злічэння.

Біяграфія

[правіць | правіць зыходнік]

Раннія гады

[правіць | правіць зыходнік]

Іаган нарадзіўся ў імперскім горадзе Вайль-дэр-Штаце, каля Штутгарта, сённеншяй федэральнай зямлі Бадэн-Вюртэмберг. Яго бацька служыў наймітам у Іспанскіх Нідэрландах. Калі юнаку было 18 гадоў, бацька адправіўся ў чарговы паход і знік назаўсёды. Маці Кеплера, Катарына Кеплер, ўтрымоўвала карчму, падзарабляла варажбой і травалячэннем[8].

Цікавасць да астраноміі з'явалася ў Кеплера яшчэ ў дзіцячыя гады, калі яго маці паказала ўразліваму хлопчыку яскравую камету (1577), а пазней — месяцавае зацьменне (1580). У 1589 годзе Кеплер скончыў школу пры кляштары Маўльброн, выявіўшы выбітныя здольнасці[9]. Гарадскія ўлады прызначылі яму стыпэндыю для дапамогі ў далейшым навучанні.

У 1591 годзе ён паступіў ва ўніверсітэт у Цюбінгене — спачатку на факультэт мастацтваў, да якіх тады прылічвалі і матэматыку з астраноміяй. Праз нейкі час Іаган перайшоў на тэалагічны факультэт, дзе ўпершыню пачуў пра ідэі Мікалая Каперніка аб геліяцэнтрычнай сістэме свету і адразу ж стаў яго прыхільнікам[10].

Першапачаткова Кеплер планаваў стаць пратэстанцкім святаром, але дзякуючы выдатным матэматычным здольнасцям быў запрошаны ў 1594 годзе чытаць лекцыі па матэматыцы ва ўніверсітэт горада Грац, які зараз знаходзіцца ў Аўстрыі.

«Кубак Кеплера»: мадэль Сонечнай сістэмы з пяці платонавых целаў

У Грацы Кеплер правёў шэсць гадоў. Тут у 1596 годзе выйшла яго першая кніга «Таямніца свету» (Mysterium Cosmographicum). У ёй Кеплер паспрабаваў знайсці таемную гармонію Сусвету, дзеля чаго супаставіў да арбітаў пяці вядомых тады планетаў (сферу Зямлі ён вылучаў асабліва) розныя «Платонавы целы» (правільныя шматграннікі). Арбіту Сатурна ён прадставіў як кола на паверхні шара, апісанага вакол куба. У куб у сваю чаргу быў упісаны шар, які павінен быў прадстаўляць арбіту Юпітэра. У гэты шар быў упісаны тэтраэдр, апісаны вакол шара, які прадстаўляў арбіту Марса і г. д. Гэтая праца пасля далейшых адкрыццяў Кеплера страціла сваё першапачатковае значэнне, хоць бы таму, што арбіты планет апынуліся не кругавымі, тым не менш у наяўнасць схаванай матэматычнай гармоніі Сусвету Кеплер верыў да канца жыцця. у 1621 годзе ён перавыдаў «Таямніцу свету», занясучыўшы ў яе шматлікія змяненні і дапаўненні[11].

Кнігу «Таямніца свету» Кеплер паслаў Галілею і Ціха Брагэ. Галілей адобрыў геліяцэнтрычны падыход Кеплера, але містычную нумералогію не падтрымаў. У далейшым яны вялі ажыўленую перапіску, і гэтая акалічнасць (зносіны з «ератыком»-пратэстантам) на судзе над Галілеем была асабліва падкрэслена як абцяжваючая віну Галілея. Ціха Брагэ таксама адхіліў надуманыя пабудовы Кеплера, аднак высока ацаніў яго веды, арыгінальнасць думкі і запрасіў Кеплера да сябе.

У 1597 годзе Кеплер пашлюбаваўся з удавой Барбарай Мюлер фон Мулек. Іхныя першыя двое дзяцей памерлі ў маленстве, а жонка захварэла эпілепсіяй. У давяршэнне нягод, у каталіцкім Грацы пачынаюцца ганенні на пратэстантаў. Кеплер занесены ў спіс гнаных «ератыкоў» і вымушаны быў пакінуць горад. Ён прыняў запрашэнне Ціха Брагэ, які дагэтуль пераехаў у Прагу і служыў пры двары імператара Рудольфа II астраномам і астролагам.

Прага

[правіць | правіць зыходнік]
Дом у Празе, дзе жыў Кеплер

У 1600 годзе Кеплер прыбыў у Прагу, дзе правёў дзесяць гадоў — самы плённы перыяд свайго жыцця. Неўзабаве высветлілася, што погляды Каперніка і Кеплера на астраномію Ціха Брагэ падзяляў толькі збольшага. Каб захаваць геацэнтрызм, Брагэ прапанаваў кампрамісную мадэль: ўсе планеты, акрамя Зямлі, круцяцца вакол Сонца, а Сонца круціцца вакол нерухомай Зямлі. Гэтая тэорыя атрымала вялікую вядомасць і на працягу некалькіх дзесяцігоддзяў з'яўлялася асноўным канкурэнтам сістэмы свету Каперніка.

Помнік Кеплеру і Брагэ ў Празе

Пасля смерці Брагэ ў 1601 годзе Кеплер стаў яго пераемнікам на пасадзе. Скарб імператара з-за бясконцых войнаў быў пастаянна пусты, таму дараванне Кеплеру плацілі рэдка і няшмат. Ён вымушаны быў падзарабляць складаннем гараскопаў. Кеплеру прыйшлося таксама весці шматгадовую цяжбу з нашчадкамі Ціха Брагэ, якія спрабавалі адабраць у яго, сярод іншай маёмасці нябожчыка, таксама і вынікі астранамічных назіранняў. У рэшце рэшт ад іх Іагану атрымалася адкупіцца[12]. У 1604 годзе Кеплер апублікаваў свае назіранні за звышновай зоркай, званай цяпер яго імем.

Быўшы добрым назіральнікам, Ціха Брагэ за шмат гадоў склаў аб'ёмную працу па назіранні планет і сотняў зорак, прычым дакладнасць яго вымярэнняў была істотна вышэйшай за яго папярэднікаў. Дзеля падвышэння дакладнасці Брагэ ўжываў як тэхнічныя ўдасканаленні, так і спецыяльную методыку нейтралізацыі хібнасцей назірання. Асабліва каштоўнай была сістэматычнасць вымярэнняў.

На працягу некалькіх гадоў Кеплер уважліва вывучаў дадзеныя Брагэ і ў выніку дбайнага аналізу прыйшоў да высновы, што траекторыя руху Марса ўяўляе сабой не круг, а эліпс, у адным з фокусаў якога знаходзіцца Сонца — становішча, вядомае сёння як першы закон Кеплера. Далейшы аналіз прывёў да другога закона: радыус-вектар, які злучае планету і Сонца, у роўны час апісвае роўныя плошчы. Гэта азначала, што чым далей планета знаходзіцца ад Сонца, тым павольней яна рухаецца.

Абодва законы былі сфармуляваны Кеплерам у 1609 годзе ў кніжцы «Новая астраномія», прычым, дзеля асцярожнасці, ён адносіў іх толькі да Марса. Новая мадэль руху выклікала вялікую цікавасць сярод паслядоўнікаў Каперніка, але не ўсе яны яе прынялі. Галілей кеплеравы эліпсы рашуча адкінуў[13]. У 1610 годзе Галілей паведаміў Кеплеру аб адкрыцці спадарожнікаў Юпітэра. Кеплер сустрэў гэта паведамленне з недаверам і ў палемічнай працы «Гутарка з Зорным веснікам» прывёў некалькі гумарыстычных пярэчанняў, як: «незразумела, дзеля чаго быць [спадарожнікам], калі на гэтай планеце няма нікога, хто б мог любавацца гэтым відовішчам»[14]. Але пазней, атрымаўшы свой асобнік тэлескопа, Кеплер змяніў сваё меркаванне, пацвердзіў назіранне спадарожнікаў і сам заняўся тэорыяй лінзаў. Вынікам яго працы сталі ўдасканалены тэлескоп і фундаментальная праца «Дыёптрыка».

У Празе ў Кеплера нарадзіліся два сына і дачка. У 1611 годзе старэйшы сын Фрыдрых памёр ад воспы. У гэты ж час псіхічнахворы імператар Рудольф II, атрымаўшы паражэнне ў вайне з уласным братам Маціясам, зракаецца на яго карысць ад чэшскай кароны і неўзабаве памірае. Пасля гэтага Кеплер пачаў зборы для пераезду ў Лінц, але яшчэ ў Празе пасля доўгай хваробы памерла яго жонка Барбара.

Апошнія гады

[правіць | правіць зыходнік]
Партрэт Кеплера, 1627

год

Помнік Кеплеру ў Лінцы

У 1612 годзе Іаган Кеплер, сабраўшы няшматлікія пажыткі, пераязджае ў Лінц, дзе пражыў чатырнаццаць гадоў. За ім захавалася пасада прыдворнага матэматыка і астранома, але ў справе аплаты новы імператар быў нічым не лепей за старога. Некаторы прыбытак прыносілі Іагану выкладанне матэматыкі і гараскопы. У 1613 годзе Кеплер пашлюбаваўся з 24-гадовай дачкой столяра Сюзане. У іх нарадзілася сямёра дзяцей, з якіх выжылі толькі чацвёра.

У 1615 годзе Кеплер атрымаў вестку, што яго маці была абвінавачаная ў вядзьмарстве. Абвінавачванне было сур'ёзным, на прошлую зіму ў Леонберге, дзе жыла яго маці, былі па тым жа артыкуле спалены шэсць жанчын. Абвінавачванне ўтрымлівала 49 пунктаў: сувязь з д'ябалам, блюзнерства, псаванне, некрамантыя і іншыя. Кеплер напісаў прашэнне гарадскім уладам і яго маці спачатку адпусцілі, але потым зноў арыштавалі. Следства цягнулася пяць гадоў. Нарэшце, у 1620 годзе пачаўся суд. Кеплер сам выступіў абаронцам, і праз год скурчаную жанчыну вызвалілі, але на наступны год яна памерла.

Тым часам Кеплер працягваў астранамічныя даследаванні і ў 1618 годзе выяўляе трэці закон: стаўленне куба сярэдняга выдалення планеты ад Сонца да квадрата перыяду звароту яе вакол Сонца ёсць велічыня сталая для ўсіх планет: a³/T² = const. Гэты вынік Кеплер апублікаваў у завяршальнай кнізе «Гармонія свету», прычым прымяняючы яго ўжо не толькі да Марса, але і да ўсіх іншых планет, уключаючы, натуральна, і Зямлю, а таксама да галілеевых спадарожнікаў. Акрамя таго, у кнізе, разам з найкаштоўнейшымі навуковымі адкрыццямі, выкладзены таксама філасофскія развагі аб «музыцы сфераў» і Платонавых целах, якія складаюць на думку вучонага эстэтычную сутнасць вышэйшага праекта светабудовы.

У 1626 годзе ў ходзе Трыццацігадовай вайны Лінц быў абложаны і неўзабаве захоплены. Пасля гэтага ў горадзе пачаліся рабаванні і пажары; у ліку іншых згарэла друкарня. Кеплер неўзабаве пераехаў у Ульм. У 1628 годзе Кеплер перайшоў на службу да Валенштэйна. А праз два гады Іаган Кеплер адправіўся да імператара ў Рэгенсбург, каб атрымаць хоць бы часткова дараванне. Па дарозе вучонага моцна прастудзіўся і неўзабаве памёр.

Пасля смерці Кеплера спадчыннікам дасталося: паношанае адзенне, 22 флорына наяўнымі, 29000 флорынаў нявыплачанага даравання, 27 апублікаваных рукапісаў і мноства неапублікаваных, якія пазней былі выдадзены ў 22-томным зборніку. Са смерцю Кеплера яго ліхтугі не скончыліся. У канцы Трыццацігадовай вайны была цалкам разбураная яго могілка, дзе ён пахаваны, ад якой нічога не засталося. Частка архіва Кеплера знікла. У 1774 годзе большую частку архіва (18 тамоў з 22) па рэкамендацыі Леанарда Ойлера набыла Пецярбургская Акадэмія навук[15], зараз захоўваецца ў Санкт-Пецярбургскім філіяле архіва РАН[16].

Навуковая дзейнасць

[правіць | правіць зыходнік]

Астраномія

[правіць | правіць зыходнік]

У канцы XVI стагоддзя ў астраноміі яшчэ адбывалася барацьба паміж геацэнтрычнай сістэмай Пталамея і геліяцэнтрычнай сістэмай Каперніка. Праціўнікі сістэмы Каперніка спасылаліся на тое, што ў дачыненні да хібнасці разлікаў яна нічым не лепш пталемееўскай. Дарэчы, у мадэлі Каперніка планеты раўнамерна рухаюцца па кругавых арбітах: каб узгадніць гэту здагадку з бачнай нераўнамернасцю руху планет, Каперніку прыйшлося ўвесці дадатковыя рухі па эпіцыклам. Нягледзячы на тое, што эпіцыклаў у Каперніка было менш, чым у Пталамея, яго астранамічныя табліцы, першапачаткова больш дакладныя, чым пталемеевы, неўзабаве істотна разышліся з назіраннямі, што нямала збянтэжыла і астудзіла захопленых коперніканцаў.

Другі закон Кеплера: замаляваныя плошчы роўныя і праходзяцца за аднолькавы час

Адкрытыя Кеплерам тры законы руху планет цалкам і з найвышэйшай дакладнасцю патлумачылі бачную нераўнамернасць гэтых рухаў. Замест шматлікіх надуманых эпіцыклаў мадэль Кеплера ўключае толькі адну крывую — эліпс. Другі закон устанавіў, як змяняецца хуткасць планеты пры выдаленні альбо набліжэнні да Сонца, а трэці дазваляе разлічыць гэту хуткасць і перыяд звароту вакол Сонца.

Хоць гістарычна Кеплераўская сістэма свету заснавана на мадэлі Каперніка, фактычна ў іх вельмі мала агульнага (толькі сутачнае вярчэнне Зямлі). Зніклі кругавыя рухі сфераў, якія нясуць на сабе планеты, з'явіўся паняцце планетавай арбіты. У сістэме Каперніка Зямля ўсё яшчэ займала асаблівае становішча, паколькі толькі ў яе не было эпіцыклаў. У Кеплера Зямля ёсць шэрагавая планета, рух якой падпарадкаваны агульным тром законам. Усе арбіты нябесных целаў — эліпсы (рух па гіпербалічнай траекторыі адкрыў пазней Ньютан), агульным фокусам арбітаў з'яўляецца Сонца.

Кеплер вывеў таксама «ураўненне Кеплера», якое выкарыстоўваецца ў астраноміі для вызначэння становішча нябесных целаў. Законы планетнай кінематыкі, адкрытыя Кеплерам, паслужылі пазней для Ньютана асновай для стварэння тэорыі прыцягнення. Ньютан матэматычна даказаў, што ўсё законы Кеплера з'яўляюцца следствамі закона прыцягнення.

Погляды Кеплера на арганізацыю Сусвету за межамі Сонечнай сістэмы выцякалі з яго містычнай філасофіі. Сонца ён меркаваў нерухомым, а сферу зорак лічыў мяжой свету. У бясконцасць Сусвету Кеплер не верыў і ў якасці аргументу прапанаваў у 1610 годзе тое, што пазней атрымала назву фотаметрычны парадокс: калі лік зорак бясконцы, то ў любым кірунку погляд натыкнуўся б на зорку, і на небе не існавала б цёмных участкаў.

Строга кажучы, сістэма свету Кеплера прэтэндавала не толькі на выяўленне законаў руху планет, але і на значна большае. Аналагічна піфагарэйцам, Кеплер лічыў свет рэалізацыяй некаторай лікавай гармоніі, адначасова геаметрычнай і музычнай; раскрыццё структуры гэтай гармоніі дало б адказы на самыя глыбокія пытанні:

Я высветліў, што ўсе нябесныя рухі, як у цэлым, так і ва ўсіх асобных выпадках, прасякнутыя агульнай гармоніяй — аднак, не той, якую я меркаваў, але яшчэ больш дасканалай.

Франтыспіс «Рудольфавых табліцаў»

Напрыклад, Кеплер тлумачыць, чаму планет менавіта шэсць (да таго часу былі вядомыя толькі шэсць планет Сонечнай сістэмы) і яны размешчаны ў прасторы так, а не як-небудзь інакш: аказваецца, арбіты планет упісаны ў правільныя шматграннікі. Цікава, што зыходзячы з гэтых ненавуковых меркаванняў, Кеплер прадказаў існаванне двух спадарожнікаў Марса і прамежкавай планеты паміж Марсам і Юпітэрам.

Законы Кеплера злучалі ў сабе яснасць, прастату і вылічальную моц, хоць містычная форма яго сістэмы свету грунтоўна засбмечвала рэальную сутнасць вялікіх адкрыццяў Кеплера. Тым не менш ужо сучаснікі Кеплера пераканаліся ў дакладнасці новых законаў, аднак іх глыбінны сэнс да Ньютана заставаўся незразумелым. Ніякіх спроб рэанімаваць мадэль Пталамея або прапанаваць іншую сістэму руху, акрамя геліяцэнтрычнай, больш не рабілася.

Іаган Кеплер нямала зрабіў для прыняцця пратэстантамі грыгарыянскага календара (на сойме ў Рэгенсбургу, 1613, і ў Ахене, 1615). Кеплер стаў аўтарам першага шырокага (у трох тамах) выкладу капернікавай астраноміі (Epitome astronomia Copernicanae, 1617—1622), які неадкладна патрапіў у «Індэкс забароненых кніг». У гэту кнігу, сваю галоўную працу, Кеплер уключыў апісанне ўсіх сваіх адкрыццяў у астраноміі.

Улетку 1627 года Кеплер пасля 22 гадоў працы апублікаваў (за свой кошт [17]) астранамічныя табліцы, якія ў гонар былога імператара назваў «Рудольфавымі». Попыт на іх быў вялікі, бо ўсе ранейшыя табліцы даўно разышліся з назіраннямі. Немалаважна, што праца ўпершыню ўключала зручныя для разліку табліцы лагарыфмаў. Кеплеравы табліцы служылі астраномам і маракам аж да пачатку XIX стагоддзя. Праз год пасля смерці Кеплера П'ер Гасендзі назіраў прадказанае ім праходжанне Меркурыя па дыску Сонца[18]. У 1665 годзе італьянскі фізік і астраном Джавані Альфонса Барэлі апублікаваў кнігу, дзе законы Кеплера прымяняюцца да адкрытых Галілеем спадарожнікаў Юпітэра.

Матэматыка

[правіць | правіць зыходнік]

Кеплер знайшоў спосаб вызначэння аб'ёмаў разнастайных целаў вярчэння, які апісаў у кнізе «Новая стэрыаметрыя вінных бочак» (1615). Прапанаваны ім метад утрымліваў першыя элементы інтэгральнага вылічэння[19]. Пазней Кавальеры выкарыстаў той жа падыход дзеля распрацоўкі выключна плённага «метаду непадзельных». Завяршэннем гэтага працэсу стала адкрыццё матэматычнага аналізу.

Акрамя таго, Кеплер вельмі падрабязна прааналізаваў сіметрыю сняжынак. Даследаванні па сіметрыі прывялі яго да здагадак аб шчыльнай упакоўцы шароў, паводле якіх найбольшая шчыльнасць пакавання дасягаецца пры пірамідальным парадкаванні шароў адно над адным[20]. Матэматычна даказаць гэты факт не атрымоўвалася на працягу 400 гадоў — першае паведамленне аб доказе «задачы Кеплера» з'явілася толькі ў 1998 годзе ў працы матэматыка Томаса Хейлса. Піянерскія працы Кеплера ў галіне сіметрыі знайшлі пазней прымяненне ў крышталяграфіі і тэорыі кадзіравання.

У ходзе астранамічных даследаванняў Кеплер зрабіў унёсак у тэорыю канічных сячэнняў. Ён склаў адну з першых табліц лагарыфмаў[21]. У Кеплера ўпершыню сустракаецца тэрмін «сярэдняе арыфметычнае».

Кеплер увайшоў і ў гісторыю праектавай геаметрыі: ён упершыню ўвёў найважнейшы паняцце бясконца выдаленай кропкі[22]. Ён жа ўвёў паняцце фокусу канічнага сечыва і разгледзеў праектавыя пераўтварэнні канічных сячэнняў, у тым ліку якія змяняюць іх тып — напрыклад, якое пераўтварае эліпс у гіпербалу.

Гл. таксама

[правіць | правіць зыходнік]

Крыніцы

[правіць | правіць зыходнік]
  1. ↑ а б MacTutor History of Mathematics archive — 1994. Праверана 22 жніўня 2017.
  2. ↑ а б в г д Berry A. A Short History of Astronomy — London: John Murray, 1898.
  3. ↑ Bryant W. W. Kepler — London, NYC: Society for Promoting Christian Knowledge, Macmillan Publishers, 1920. — P. 13.
  4. ↑ https://www.weil-der-stadt.de/Weil-der-Stadt-erleben/Keplerstadt/Kepler-Museum
  5. ↑ Кеплер Иоганн // Большая советская энциклопедия: [в 30 т.] / под ред. А. М. Прохорова — 3-е изд. — М.: Советская энциклопедия, 1969. Праверана 25 лютага 2017.
  6. ↑ Pas L. v. Genealogics — 2003.
  7. ↑ а б в Матэматычная генеалогія — 1997.
  8. ↑ Лишевский В. П. «Кеплер и его законы движения планет». Земля и Вселенная, № 1 (1994), с. 63-69
  9. ↑ Max Caspar. «Kepler». New York: Dover, 1993. ISBN 0-486-67605-6, pp 29-36.
  10. ↑ Robert S. Westman. «Kepler's Early Physico-Astrological Problematic». Journal for the History of Astronomy, 32 (2001): pp 27-36.
  11. ↑ Field, J. V. «Kepler's geometrical cosmology». Chicago: Chicago University Press, 1988, ISBN 0-226-24823-2, Chapter IV.
  12. ↑ Max Caspar. «Kepler». New York: Dover, 1993. ISBN 0-486-67605-6, pp 111—122.
  13. ↑ 'Max Caspar. «Kepler». New York: Dover, 1993. ISBN 0-486-67605-6, pp 192—197.
  14. ↑ Д. Антисери и Дж. Реале. «Западная философия от истоков до наших дней. От Возрождения до Канта». СПб, Пневма, 2002, стр. 195
  15. ↑ Копелевич Ю. X. «К истории приобретения Россией рукописей Кеплера». Историко-астрономические исследования. Вып. XI. 1972. С.131-145.
  16. ↑ Санкт-Пецярбургскі філіял архіва Расійскай акадэміі навук Архівавана 29 верасня 2011.
  17. ↑ Max Caspar. «Kepler». New York: Dover, 1993. ISBN 0-486-67605-6, pp 308—328.
  18. ↑ «The Importance of the Transit of Mercury of 1631» Journal for the History of Astronomy, 7 (1976): 1-10.
  19. ↑ «История математики». Архівавана 18 верасня 2011. Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М.: Наука, 1970. — Т. II. — c. 166—171.
  20. ↑ Schneer, Cecil. Kepler's New Year's Gift of a Snowflake. Isis, Volume 51, No. 4. University of Chicago Press, 1960, pp 531—545.
  21. ↑ «История математики». Архівавана 18 верасня 2011. Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М.: Наука, 1970. — Т. II. — c. 63.
  22. ↑ «История математики». Архівавана 18 верасня 2011. Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М.: Наука, 1970. — Т. II. — c. 117—121.

Спасылкі

[правіць | правіць зыходнік]
Узята з "https://be.wikipedia.org/w/index.php?title=Іаган_Кеплер&oldid=4864468"