Гама-размеркаванне
Шчыльнасць імавернасці |
Функцыя размеркавання |
Параметры |
|
α > 0 форма
β > 0 частата |
---|
Носьбіт функцыі[en] |
|
|
---|
Шчыльнасць імавернасці |
|
|
---|
Функцыя размеркавання |
|
|
---|
Матэматычнае спадзяванне |
|
|
---|
Медыяна |
Няма аналітычнай формы |
Няма аналітычнай формы |
---|
Мода |
для для |
для для |
---|
Дысперсія |
|
|
---|
Каэфіцыент асіметрыі |
|
|
---|
Каэфіцыент эксцэсу |
|
|
---|
Энтрапія[en] |
|
|
---|
Утваральная функцыя момантаў[en] |
для |
для |
---|
Характарыстычная функцыя[en] |
|
|
---|
Інфармацыя Фішэра[en] |
|
|
---|
Метад момантаў[en] |
|
|
---|
Гама-размеркаванне — абсалютна непарыўнае размеркаванне імавернасцей з двума параметрамі. Найчасцей ужываюцца два эквівалентныя спосабы параметрызацыі:
- З каэфіцыентам формы[en] і каэфіцыентам маштабу[en] .
- З каэфіцыентам формы і адваротным каэфіцыентам маштабу вядомым пад назвай каэфіцыент частаты[en].
У абедзвюх формах абодва параметры — дадатныя рэчаісныя лікі.
Параметрызацыя з і часта выкарыстоўваецца ў эканаметрыцы і іншых прыкладных абласцях, дзе з дапамогай гама-размеркавання мадэлююць час чакання[1].
Параметрызацыя праз і распаўсюджана ў баесаўскай статыстыцы[en], дзе гама-размеркаванне грае ролю спалучанага апрыёрнага размеркавання[en] для каэфіцыентаў частаты розных размеркаванняў, напрыклад паказнікавага або пуасонавага размеркавання[2], або самога гама-размеркавання. Цесна звязанае з ім адваротнае гама-размеркаванне[en] служыць спалучаным апрыёрным размеркаваннем для каэфіцыентаў маштабу, напрыклад для нармальнага размеркавання.
Кажуць, што выпадковая велічыня мае гама-размеркаванне, калі яе шчыльнасць імавернасці задаецца формулай[3]:87
дзе , — параметры размеркавання, — гама-функцыя
Можна паказаць, што інтэграл шчыльнасці імавернасці па ўсім роўны 1:
Паказнікавае размеркаванне — асобны выпадак гама-размеркавання, калі каэфіцыент формы роўны 1[3]:88. Яго шчыльнасць мае выгляд:
Калі каэфіцыент формы гама-размеркавання — натуральны лік, то яно завецца размеркаваннем Эрланга[3]:88. Шчыльнасць можна перапісаць, замяніўшы гама-функцыю на фактарыял, бо для натуральных лікаў :
Калі для гама-размеркавання прыняць каэфіцыент формы , дзе , а каэфіцыент частаты , атрымаем размеркаванне хі-квадрат з ступенямі свабоды[en] і шчыльнасцю[3]:89
Зноскі