Тэорыя лікаў

Тэо́рыя лі́каў — раздзел матэматыкі, які вывучае лікі і падобныя да іх аб'екты. Вывучаюцца ўласцівасці цэлых, рацыянальных і алгебраічных лікаў, іх сувязі з іншымі лікамі (ірацыянальнымі, трансцэндэнтнымі).

Гісторыя[правіць | правіць зыходнік]

Паняцце цэлага ліку, а таксама арыфметычных аперацый над лікамі вядома са старажытных часоў і з'яўляецца адной з першых матэматычных абстракцый. Натуральныя лікі распадаюцца на 2 класы: простыя лікі, якія маюць 2 натуральныя дзельнікі (адзінку і самога сябе), і састаўныя лікі — усе астатнія. Уласцівасці простых лікаў і іх сувязь з натуральнымі вывучаў Эўклід (ІІІ ст. да н.э.). Вывучэнне размеркавання простых лікаў прывяло да стварэння алгарытмаў (напр., рэшата Эратасфена) для атрымання табліц такіх лікаў.

Пытанні цэлалікавых рашэнняў розных ўраўненняў (гл. дыяфантавы ўраўненні) разглядалі Эўклід, Піфагор, Дыяфант і інш. Шэраг адкрыццяў у тэорыі дыяфантавых ураўненняў і ў тэорыі, звязанай з дзялімасцю цэлых лікаў належыць П. Ферма (Вялікая тэарэма Ферма, Малая тэарэма Ферма).

Вывучэнне ірацыянальных лікаў паставіла задачу іх набліжанага вылічэння з дапамогай рацыянальных лікаў, што спрыяла ўзнікненню тэорыі дыяфантавых набліжэнняў. Адкрыццё трансцэндэнтных лікаў вылучыла шэраг праблем пра крытэрыі трансцэндэнтнасці, класіфікацыю трансцэндэнтных велічынь і інш.

Праблемы тэорыі лікаў становяцца штуршком да ўдасканалення і стварэння новых матэматычных паняццяў, метадаў. Напрыклад, імкненне даказаць тэарэму Ферма прывяло нямецкага матэматыка Э. Кумера (ХІХ ст.) да стварэння асноў алгебраічнай тэорыі лікаў (тэорыя ідэалаў), вывучэнне размеркавання простых лікаў спрыяла развіццю тэорыі аналітычных функцый (Б. Рыман, Ж. Адамар; ХІХ ст.).

Тэорыя лікаў цесна звязана з многімі раздзеламі матэматыкі (алгебра, тапалогія, матэматычная логіка, тэорыя функцый, тэорыя імавернасцей), што прыводзіць да яе ўзаемапранікнення з іншымі матэматычнымі навукамі (р-адычныя лікі, лакальны аналіз, тэорыя алгебраічных функцый).

Раздзелы[правіць | правіць зыходнік]

Тэорыя лікаў мае наступныя раздзелы:

элементарная тэорыя лікаў вывучае лікі без выкарыстання метадаў іншых раздзелаў матэматыкі
аналітычная тэорыя лікаў вывучае лікі з выкарыстаннем метадаў матэматычнага аналізу
алгебраічная тэорыя лікаў вывучае лікі як карані мнагачленаў з рацыянальнымі каэфіцыентамі.

Літаратура[правіць | правіць зыходнік]

Бернік В. І. Лікаў тэорыя // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 9: Кулібін — Малаіта / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн. : БелЭн, 1999. — Т. 9. — 560 с. — 10 000 экз. — ISBN 985-11-0035-8. — ISBN 985-11-0155-9 (т. 9).
Бернік В. І. Лікаў тэорыя // Беларусь: энцыклапедычны даведнік / Рэдкал. Б. І. Сачанка (гал. рэд.) і інш.; Маст. М. В. Драко, А. М. Хількевіч. — Мн.: БелЭн, 1995. — С. 426—427. — 800 с. — 5 000 экз. — ISBN 985-11-0026-9.

Спасылкі[правіць | правіць зыходнік]

На Вікісховішчы ёсць медыяфайлы па тэме Тэорыя лікаў
Відэа-лекцыі па тэорыі лікаў
Сайт прысвечаны тэорыі лікаў

Лікавыя сістэмы
Злічальныя мноствы	Натуральныя лікі ( $\scriptstyle \mathbb {N}$ ) Цэлыя ( $\scriptstyle \mathbb {Z}$ ) Рацыянальныя ( $\scriptstyle \mathbb {Q}$ ) Алгебраічныя ( $\scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}$ ) Перыяды Вылічымыя Арыфметычныя
Рэчаісныя лікі і іх пашырэнні	Рэчаісныя ( $\scriptstyle \mathbb {R}$ ) Камплексныя ( $\scriptstyle \mathbb {C}$ ) Кватэрніёны ( $\scriptstyle \mathbb {H}$ ) Лікі Кэлі (актавы, актаніёны) ( $\scriptstyle \mathbb {O}$ ) Седэніёны ( $\scriptstyle \mathbb {S}$ ) Альтэрніёны Працэдура Кэлі — Дыксана Дуальныя Гіперкамплексныя Суперрэчаісныя лікі (англ.) Гіперрэчаісныя лікі (англ.) Сюррэальныя лікі (англ.)
Іншыя лікавыя сістэмы	Кардынальныя лікі Парадкавыя лікі (трансфінітныя, ардынал) p-адычныя Супернатуральныя лікі
Гл. таксама	Падвойныя лікі Ірацыянальныя лікі Трансцэндэнтныя Лікавы прамень Бікватэрніён