Гравітацыйнае чырвонае зрушэнне

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці

У фізіцы, гравітацыйнае чырвонае зрушэнне з'яўляецца праявай эфекту змены частоты выпушчанага некаторай крыніцай святла (наогул кажучы, любых электрамагнітных хваляў) па меры выдалення ад масіўных аб'ектаў, такіх як зоркі і чорныя дзіркі; яно назіраецца як зрух спектральных ліній блізкіх да масіўным целам крыніц у чырвоную вобласць спектру. Святло, які прыходзіць з абласцей з больш слабым гравітацыйным полем, адчувае гравітацыйнае сіняе зрушэнне.

Эфекты зрушэння не абмяжоўваюцца выключна электрамагнітным выпраменьваннем, а выяўляюцца ва ўсіх перыядычных працэсах - у месцах, далёкіх ад масіўнага аб'екта дэ-бройляўскія частоты элементарных часціц (фатонаў, электронаў, пратонаў) вышэй, чым на яго паверхні, і ўсе працэсы ідуць з большай хуткасцю. Дадзены эфект з'яўляецца адным з прыватных праяў гравітацыйнага запаволення часу.

Вызначэнне[правіць | правіць зыходнік]

Гравітацыйнае чырвонае зрушэнне прынята пазначаць сімвалам z_G :

z_G =\frac{\lambda-\lambda_0}{\lambda_0} = \frac{\nu_0-\nu}{\nu} ,

дзе:

\nu і \lambda — вымераная частата і даўжыня хвалі фатона,
\nu_0 і \lambda_0 — лабараторная частата і даўжыня хвалі фатона.

Гравітацыйнае чырвонае зрушэнне было прадказана А. Эйнштэйнам (1911) пры распрацоўцы агульнай тэорыі адноснасці (АТА):

z_G = \frac{V - V_{0}}{c^2} = \frac{GM}{c^2r} - \frac{GM}{c^2R} ,

дзе:

z_G — адноснае зрушэнне спектральных ліній пад уплывам гравітацыі,
~V= -\frac{GM}{c^2R}   и  ~V_{0} = -\frac{GM}{c^2r} — значэнні гравітацыйнага патэнцыялу ў пунктах назірання і выпраменьвання адпаведна,
Gгравітацыйная пастаянная Ньютана;
Mмаса гравітуючага цела,
cхуткасць святла,
r — радыяльнае адлегласць ад цэнтра мас цела да пункту выпраменьвання,
R — радыяльнае адлегласць ад цэнтра мас цела да кропкі назірання.

Для святла, выпраменьванага на адлегласці r ад цэнтра мас масіўнага цела і прыманага на бясконцасці (R=\infty), гравітацыйнае чырвонае зрушэнне прыблізна роўна:

z_G =\frac{GM}{c^2r}.

Універсальная формула для змены частаты, дапасавальныя ў любой метрычнай тэорыі гравітацыі ва ўмовах дастасавальнасці набліжэння геаметрычнай оптыкі (эйканала):

 \frac{\nu_r}{\nu_e}=\frac{s_e}{s_r}=
\frac{\vec{u}_r\cdot \vec k_{r}}{\vec{u}_e\cdot\vec k_{e}},

дзе

\nu_r і \nu_e — частоты прынятага (recieved) і выпраменьвання (emitted) сігналу, адпаведна,
s_r і s_e — уласныя часы ваганняў,
u_r і u_e — 4-хуткасці прымача і крыніцы, а
k_r і k_e ўяўляюць сабой датычна святлападобны вектар (хвалевы 4-вектар сігналу), паралельна перанесены ўздоўж траекторыі распаўсюджвання сігналу[1].

Гісторыя[правіць | правіць зыходнік]

Паслабленне энергіі святла, выпраменьванага зоркамі з моцнай гравітацыяй, было прадказана Джонам Мітчэлам яшчэ ў 1783 годзе, на аснове карпускулярнага ўяўлення пра святло, якога прытрымліваўся Ісаак Ньютан. Уплыў гравітацыі на свет даследавалі ў свой час П'ер-Сімон Лаплас і Ёган Георг ван Зольднер (1801) задоўга да таго, як Альберт Эйнштэйн у артыкуле 1911 пра святло і гравітацыі вывеў свой варыянт формулы для гэтага эфекту.

Філіп Ленард абвінаваціў Эйнштэйна ў плагіяце за тое, што ён не працытаваў больш раннюю працу Зольднера - аднак, прымаючы пад увагу, наколькі гэтая тэма была забытая і закінута да таго моманту, як Эйнштэйн вярнуў яе да жыцця, практычна не падлягае сумневу, што Эйнштэйн не быў знаёмы з папярэднімі працамі. У любым выпадку, Эйнштэйн пайшоў крыху далей сваіх папярэднікаў і паказаў, што ключавым следствам з гравітацыйнага чырвонага зрушэння з'яўляецца гравітацыйнае запаволенне часу. Гэта была вельмі арыгінальная і рэвалюцыйная ідэя. Эйнштэйн ўпершыню выказаў здагадку, што страту энергіі фатонам пры пераходзе ў вобласць з больш высокім гравітацыйным патэнцыялам можна растлумачыць праз рознасць ходу часу ў пунктах прыёму і перадачы сігналу. Энергія кванта электрамагнітнага выпраменьвання прапарцыйная яго частаце паводле формулы E = \hbar \omega,, дзе \hbar — рэдукаваная пастаянная Планка. Такім чынам, калі час для прымача і перадатчыка цячэ з рознай хуткасцю, назіраная частата выпраменьвання, а разам з ёй і энергія асобных квантаў, таксама будзе рознай для прымача і перадатчыка. У 2010 годзе фізікам атрымалася вымераць эфект запаволення ў лабараторных умовах[2].

Важныя моманты[правіць | правіць зыходнік]

  • Для назірання гравітацыйнага чырвонага зрушэння прыёмнік павінен знаходзіцца ў месцы з больш высокім гравітацыйным патэнцыялам, чым крыніца (бо патэнцыял - велічыня адмоўная).
  • Існаванне гравітацыйнага чырвонага зрушэння пацвярджаецца шматлікімі эксперыментамі, якія год ад года праводзяцца ў розных універсітэтах і лабараторыях па ўсім свеце.
  • Гравітацыйнае чырвонае зрушэнне прадказваецца не толькі ў тэорыі адноснасці. Іншыя тэорыі гравітацыі таксама прадказваюць гравітацыйнае чырвонае зрушэнне, хоць тлумачэнні могуць адрознівацца.
  • Гравітацыйнае чырвонае зрушэнне праяўляецца, але не абмяжоўваецца Шварцшыльдаўскім рашэннем ураўненняў агульнай тэорыі адноснасці - пры гэтым маса M, якая змешчана раней, можа быць масай цела, якое верціцца або зараджаецца.

Эксперыментальнае пацверджанне[правіць | правіць зыходнік]

Эксперымент Паўнда і Ребкі 1960 прадэманстраваў існаванне гравітацыйнага чырвонага зрушэння спектральных ліній. Эксперымент быў ажыццёўлены ў вежы Лайманаўскай лабараторыі фізікі Гарвардскага універсітэта з выкарыстаннем эфекту Месбаўэра; крыніца і паглынальнік гама-квантаў (ядра жалеза-57) знаходзіліся адзін ад аднаго на адлегласці 22,5 м па вертыкалі ў гравітацыйным полі Зямлі. Адносны зрух частоты ў гэтых умовах складаў 2,57×10−15.

Ужыванне[правіць | правіць зыходнік]

Гравітацыйнае чырвонае зрушэнне актыўна ўжываецца ў астрафізіцы. Рэлятывісцкая папраўка на гравітацыйнае чырвонае зрушэнне ўводзіцца ў бартавыя гадзіны спадарожнікаў глабальных сістэм пазіцыянавання GPS і ГЛОНАСС.

Сувязь з запаволеннем часу[правіць | правіць зыходнік]

Гравітацыйнае запаволенне часу - фізічная з'ява, якое складаецца ў змене тэмпу ходу часу (і, адпаведна, гадзінніка) у гравітацыйным патэнцыяле. Асноўная складанасць ва ўспрыманні гэтай акалічнасці складаецца ў тым, што ў тэорыях гравітацыі часовая каардыната звычайна не супадзе з фізічным часам, вымяраным стандартным атамным гадзіннікам.

Пры выкарыстанні формул агульнай тэорыі адноснасці для разліку змены энергіі і частоты сігналу (пры ўмове, што мы грэбуем эфектамі залежнасці ад траекторыі, выкліканымі, напрыклад, захапленнем прасторы вакол чорнай дзіркі) гравітацыйнае чырвонае зрушэнне ў дакладнасці зваротнае велічыні фіялетавага зрушэння. Такім чынам, якое назіраецца змяненне частоты адпавядае адноснай рознасці хуткасці ходу гадзін у пунктах прыёму і перадачы.

У той час як гравітацыйнае чырвонае зрушэнне вымярае назіраны эфект, гравітацыйнае запаволенне часу кажа, што можна заключыць на падставе вынікаў назірання. Гэта значыць, кажучы іншымі словамі: вымераючы адзінае чырвонае/фіялетавае зрушэнне для любога спосабу пасылкі сігналаў "адтуль" - "сюды", мы прыходзім да высновы, што аднолькавы з нашым гадзіннік там ідуць «як-то не так», хутчэй або павольней.

Для статычнага гравітацыйнага поля, гравітацыйнае чырвонае зрушэнне можна цалкам растлумачыць рознасцю тэмпу ходу часу ў пунктах з розным гравітацыйным патэнцыялам. Працытуем Вольфганга Паўлі: "У выпадку статычнага гравітацыйнага поля заўсёды можна так выбраць часовую каардынату, каб велічыні gik ад яе не залежалі. Тады лік хваль светлавога прамяня паміж двума кропкамі P1 і P2 таксама будзе незалежным ад часу і, такім чынам, частата святла ў прамяні, вымераная ў зададзенай шкале часу, будзе аднолькавай у P1 і P2 і, такім чынам, незалежнай ад месца назірання."

Аднак згодна з сучаснай метралогіяй час вызначаюць лакальна для адвольнай сусветнай лініі назіральніка (у прыватным выпадку - для адной і той жа кропкі прасторы з цягам часу) праз тоесны атамны гадзінннік (гл. вызначэнне секунды). Пры такім азначэнні часу тэмп ходу гадзінніка строга зададзены і будзе адрознівацца ад лініі да лініі (ад кропкі да кропкі), у выніку чаго наяўная рознасць частот, напрыклад, у вопыце Паўнда - Ребкі, ці чырвонае зрушэнне спектральных ліній, выпрамененых з паверхні Сонца або нейтронных зорак, знаходзіць сваё тлумачэнне ў рознасці тэмпу ходу фізічнага часу (вымяранага стандартнымі атамнымі гадзінамі) паміж кропкамі выпраменьвання і прыёму. Насамрэч, так як хуткасць святла лічыцца пастаяннай велічынёй, то даўжыня хвалі цвёрда звязаная з частатой \lambda=cT=c/\nu , таму змяненне даўжыні хвалі раўназначна змене частаты і назад.

Калі ў некаторай кропцы выпраменьваюцца, напрыклад, сферычныя ўспышкі святла, то ў любым месцы ў вобласці з гравітацыйным полем каардынатныя «часовыя» інтэрвалы паміж выбліскамі можна зрабіць аднолькавымі - шляхам адпаведнага выбару часовай каардынаты. Рэальная ж змена вымяранага часовага інтэрвалу вызначаецца рознасцю тэмпу ходу стандартных тоесных гадзіннікаў паміж сусветнымі лініямі выпраменьвання і прыёму. Пры гэтым у статычным выпадку абсалютна ўсё роўна, чым канкрэтна вядзецца перадача сігналаў: светлавымі выбліскамі, гарбамі электрамагнітных хваляў, акустычнымі сігналамі, кулямі або бандэролямі па пошце - усе спосабы перадачы будуць адчуваць абсалютна аднолькавае «чырвонае/фіялетавае зрушэнне»[3].

У нестацыянарнам жа выпадку наогул дакладным і інварыянтным чынам аддзяліць «гравітацыйнае» зрушэнне ад «доплераўскага» немагчыма, як напрыклад, у выпадку пашырэння Сусвету. Гэтыя эфекты - адной прыроды, і апісваюцца агульнай тэорыяй адноснасці адзіным чынам. Некаторае ўскладненне з'явы чырвонага зрушэння для электрамагнітнага выпраменьвання ўзнікае пры ўліку нетрывіяльнага распаўсюджвання выпраменьвання ў гравітацыйным полі (эфекты дынамічнай змены геаметрыі, адхіленняў ад геаметрычнай оптыкі, існавання гравітацыйнага лінзавання, гравімагнетызму, захапленні прасторы і гэтак далей, якія робяць велічыню зрушэння такой, якая залежыць ад траекторыі распаўсюджвання святла), але гэтыя тонкасці не павінны зацяняць зыходнай простай ідэі: хуткасць ходу гадзіннікаў залежыць ад іх становішча ў прасторы і часу.

У ньютанаўскай механіцы тлумачэнне гравітацыйнага чырвонага зрушэння прынцыпова магчыма - зноў-такі праз ўвядзенне ўплыву гравітацыйнага патэнцыялу на ход гадзіннікаў, але гэта вельмі складана і непразрыста з канцэптуальнага пункту гледжання. Распаўсюджаны спосаб вывядзення чырвонага зрушэння як пераходу кінетычнай энергіі святла E = \hbar \omega у патэнцыйную у самой аснове апелюе да тэорыі адноснасці і не можа разглядацца як правільны[4].. У эйнштэйнаўскай тэорыі гравітацыі чырвонае зрушэнне тлумачыцца самім гравітацыйным патэнцыялам: гэта не што іншае, як праява геаметрыі прасторы-часу, звязана з адносна тэмпу ходу фізічнага часу.

Эўрыстычная выснова гравітацыйнага чырвонага зрушэння з метрычных уласцівасцяў прасторы-часу[правіць | правіць зыходнік]

Гравітацыйнае чырвонае зрушэнне можна атрымаць, выкарыстоўваючы закон складання хуткасцяў[5].

Разгледзім ўстаноўку, якая складаецца з крыніцы сігналу (да прыкладу, куль) і прымача. Адлегласць паміж імі, як вымяраецца ў нерухомай сістэме адліку, пазначым ~l. Пры гэтым ўстаноўка рухаецца ў пустаце з пастаянным паскарэннем \vec{a} адносна нерухомай сістэмы адліку, што, згодна з прынцыпам эквівалентнасці, раўназначна памяшкання ўстаноўкі ў аднастайнае гравітацыйнае поле.

Далей, змесцім ў прыёмнік і крыніца аднолькавыя гадзіннікі ~\tau_{out} = \tau_{in}, і папросім назіральніка, які знаходзіцца ў пункце «прымача», параўнаць іх ход. Свой ўласны час ~\tau_{in} ён памерае непасрэдна, а каб вымераць ход часу ў пункт «крыніцы», ён будзе вымяраць частату сігналу, які прыходзіць. Хуткасць кулі адносна «крыніцы» пазначым як ~w, хуткасць самога крыніцы ў момант пасылкі сігналу ~v. Тады, карыстаючыся законам складання хуткасцяў, атрымліваем хуткасць кулі ~u ў нерухомай сістэме:


         u = \frac{w+v}{1+ wv / c^2} = \frac{c^2 (w+v)}{c^2 + wv}. \qquad (1)

На пераадоленне адлегласці ~l сігнал выдаткуе час ~t,, а прыёмнік за гэты час перамесціцца на ~vt + at^2 / 2. Адсюль атрымліваем ураўненне:


         ~ut = l + vt + at^2 / 2,

вырашыўшы якое адносна ~t,, атрымаем:


         t = \frac{u-v}{a} \cdot \left [ 1 \pm \left (1- \frac{2al}{(u-v)^2} \right) ^{-1/2} \right]

або набліжана [6]:


         t = \frac{u-v}{a} \cdot \left [ 1 \pm \left (1 + \frac{la}{(u-v)^2} + \cdots \right) \right].

Такім чынам, прыходзім да двух рашэнняў:


        t_1= - \frac{l}{u-v}, \qquad t_2= 2 \frac{u-v}{a}+ \frac{l}{u-v}.

Відавочна, што першае рашэнне ў дадзеным выпадку - лішняе.

Падставім u з формулы (1) у формулу для ~t і пры гэтым абмяжуемся ~w і ~v гэтак малымі, каб мы маглі адкінуць малыя члены парадку ~w^2 і ~v^2:


        t = \frac{l(c^2 + wv)}{wc^2}= l \left( \frac{1}{w} + \frac{v}{c^2} \right).

Хуткасць ўстаноўкі за час ~\tau, што раздзяляе пасылку двух паслядоўных сігналаў[7], павялічыцца на ~a \tau і стане роўнай ~v+a \tau. Таму розніца ў часе праходжання двух паслядоўных сігналаў складзе:


        \Delta t = \Delta \tau = l \left( \frac{1}{w} + \frac{v+a \tau_0}{c^2} \right) - l \left( \frac{1}{w} + \frac{v}{c^2} \right) = \frac{a l \tau_0}{c^2}

і ў выніку


         \frac{ \Delta \tau}{ \tau_0} = \frac{al}{c^2} \Longleftrightarrow \tau_1 = \tau_0 \left(1+ \frac{al}{c^2} \right).

Зменамі ~l і ~ \tau (функцыі хуткасці) мы занядбалі, як велічынямі адпаведнага парадку драбніцы. «... Такім чынам, гадзіннік ідзе больш павольна, калі ён ўстаноўлены паблізу важкіх мас. Адсюль вынікае, што спектральныя лініі святла, які трапляе да нас з паверхні вялікіх зорак, павінны зрушыцца да чырвонага канца спектру », пісаў Эйнштэйн [8].

Для частоты атрымаем:


        \frac{ \Delta \nu}{ \nu_0} = \frac{al}{c^2} \Longleftrightarrow \nu_1 = \nu_0 \left(1- \frac{al}{c^2} \right).

Пазначыўшы рознасць гравітацыйных патэнцыялаў на паверхні зоркі і паверхні Зямлі як ~ \Delta \Phi = - al,, атрымаем:


         \tau_1 = \tau_0 \left(1- \frac{ \Delta \Phi}{c^2} \right); \qquad \nu_1 = \nu_0 \left(1+ \frac{ \Delta \Phi}{c^2} \right).

Гэтыя выразы былі выведзеныя Эйнштэйнам ў 1907 годзе для выпадку ~ \Delta \Phi / c^2 \ll 1 [9].

Зноскі

  1. Мицкевич, Н. В. Системы отсчета: описание и интерпретация эффектов релятивистской физики / Н. В. Мицкевич // Итоги науки и техники / Гл. ред. Б. Б. Кадомцев. Научный редактор проф. В. Н. Мельников. — М.: ВИНИТИ, 1991. — Т. 3: Сер. Классическая теория поля и теория гравитации. — С. 108--165.
  2. [1] Физики измерили замедление времени в лаборатории
  3. Мария-Антуанетта Тонела. «Частоты в общей теории относительности. Теоретические определения и экспериментальные проверки.» // Эйнштейновский сборник 1967 / Отв. ред. И. Е. Тамм и Г. И. Наан. — М.: Наука, 1967. — С. 175−214.
  4. Окунь Л. Б., Селиванов К. Г., Телегди В. Л. «Гравитация, фотоны, часы». УФН, 1999, том 169, № 10, с. 1141—1147.
  5. Эйнштейновский сборник 1967 (М.: Мир, 1967) Баранов Б. Г. Гравитационное красное смещение, с. 215
  6. Нагадаем: (1+x)^{b} = 1 +bx + \cdots
  7. Так як ~w^2 і ~v^2 па ўмове малыя, той час ~\tau адрозніваецца ад часу ў нерухомай сістэме адліку t на велічыні другога парадку драбніцы.
  8. Эйнштейн А. Собрание научных трудов, т. 1 (М.: Наука, 1965, с. 502).
  9. Эйнштейн А. Собрание научных трудов, т. 1 (М.: Наука, 1965, с. 110).

Спасылкі[правіць | правіць зыходнік]