Давід Гільберт

Давід Гільберт
David Hilbert
Дата нараджэння	23 студзеня 1862(1862-01-23)[…]
Месца нараджэння	Кёнігсберг, правінцыя Прусія[d], Каралеўства Прусія
Дата смерці	14 лютага 1943(1943-02-14)[…] (81 год)
Месца смерці	Гётынген, Трэці рэйх
Месца пахавання	Гётынгенскія гарадскія могілкі[d]
Грамадзянства	Каралеўства Прусія  Германская імперыя  Веймарская рэспубліка  Трэці рэйх
Жонка	Käthe Hilbert[d]
Дзеці	Franz Hilbert[d]
Род дзейнасці	матэматык, выкладчык універсітэта, філосаф, фізік
Навуковая сфера	Матэматыка
Месца працы	Гётынгенскі ўніверсітэт
Навуковая ступень	доктарская ступень[d]
Альма-матар	Кёнігсбергскі ўніверсітэт Collegium Fridericianum[d]
Навуковы кіраўнік	Фердынанд фон Ліндэман[d]
Вядомыя вучні	Wilhelm Ackermann[d], Рыхард Курант, Erich Hecke[d] і Otto Blumenthal[d]
Вядомы як	Асновы матэматыкі, Функцыянальны аналіз, Праблемы Гільберта
Член у	Лонданскае каралеўскае таварыства Саксонская акадэмія навук[d] Леапальдзіна Баварская акадэмія навук Гётынгенская акадэмія навук Акадэмія навук СССР Шведская каралеўская акадэмія навук Венгерская акадэмія навук Нацыянальная акадэмія дэі Лінчэі Расійская акадэмія навук Пруская акадэмія навук Нацыянальная акадэмія навук Італіі[d] Нацыянальная акадэмія навук ЗША Нідэрландская каралеўская акадэмія навук Турынская акадэмія навук[d]
Узнагароды	прэмія Панселе[d] (1903) медаль Катэніуса[d] (1906) прэмія Баяі[d] (1910) Прэмія імя М. І. Лабачэўскага[d] (1903) замежны член Лонданскага каралеўскага таварыства[d] (21 чэрвеня 1928) медаль Гётэ за мастацтва і навуку[d] (1942)
Цытаты ў Вікіцытатніку
Медыяфайлы на Вікісховішчы

Давід Гільберт (ням.: David Hilbert; 23 студзеня 1862 — 14 лютага 1943) — выдатны нямецкі матэматык-універсал, унёс значны ўклад у развіццё многіх галін матэматыкі. У 1910—1920-я гады (пасля смерці Анры Пуанкарэ) быў прызнаным сусветным лідарам матэматыкаў. Гільберт распрацаваў шырокі спектр фундаментальных ідэй у многіх галінах матэматыкі, у тым ліку тэорыю інварыянтаў і аксіяматыку эўклідавай геаметрыі. Ён сфармуляваў тэорыю гільбертавых прастор, адну з асноў сучаснага функцыянальнага аналізу.

Біяграфія

Нарадзіўся ў сям’і суддзі Ота Гільберта, у мястэчку Велаў пад Кёнігсбергам у Прусіі (пасля другой сусветнай вайны — расійскі пасёлак Знаменск Калінінградскай вобласці). У сям’і, акрамя Давіда, была яшчэ дачка.

У 1880 годзе закончыў гімназію Вільгельма (Wilhelm Gymnasium). Далей, у тым жа годзе, Гільберт паступіў у Кёнігсбергскі ўніверсітэт, дзе пасябраваў з Германам Мінкоўскім і Адольфам Гурвіцам. Разам яны часта здзяйснялі доўгія «матэматычныя прагулкі», дзе актыўна абмяркоўвалі рашэнне навуковых праблем; пазней Гільберт узаконіў такія прагулкі як неад’емную частку навучання сваіх студэнтаў.

У 1885 годзе Гільберт абараніў дысертацыю па тэорыі інварыянтаў, навуковым кіраўніком якой быў Ліндэман, а ў наступным годзе стаў прафесарам матэматыкі ў Кёнігсбергу. У бліжэйшыя некалькі гадоў фундаментальныя адкрыцці Гільберта ў тэорыі інварыянтаў вылучылі яго ў першыя рады еўрапейскіх матэматыкаў.

Давід Гільберт у 1886 г.

У 1892 годзе ажаніўся з Кетэ Ераш (Käthe Jerosch, 1864—1945). У наступным годзе нарадзіўся іх адзіны сын, Франц (1893—1969), які аказаўся псіхічнахворым.

У 1895 годзе па запрашэнні Фелікса Клейна Гільберт пераходзіць у Гётынгенскі ўніверсітэт і займае кафедру, якую ў свой час займалі Гаус і Рыман. На гэтай пасадзе ён заставаўся 35 гадоў, фактычна да канца жыцця.

Сярод прамых вучняў Гільберта ў Гётынгене былі Эрнст Цэрмела, Герман Вейль, Джон фон Нэйман (які быў таксама яго асістэнтам), Рыхард Курант, Гуга Штэйнгауз, шахматны чэмпіён Эмануэль Ласкер і іншыя. Намнога большы круг навукоўцаў, якія лічылі сябе яго вучнямі, у іх ліку, напрыклад, Эмі Нётэр і Алонза Чорч. Увогуле Гільберт быў навуковым кіраўніком у 69 аспірантаў, якія абаранілі доктарскія дысертацыі. Цікавы яго водгук аб адным з аспірантаў, які закінуў матэматыку і «перакваліфікаваўся» ў паэта: «Гэта добра, у яго было вельмі мала фантазіі для матэматыка».

У 1897 годзе выходзіць капітальная манаграфія «Zahlbericht» («Даклад аб ліках») па тэорыі алгебраічных лікаў.

У 1900 годзе на Другім Міжнародным матэматычным кангрэсе Гільберт фармулюе знакаміты спіс 23 нявырашаных праблем матэматыкі, які паслужыў накіравальным указальнікам прыкладання намаганняў матэматыкаў на працягу ўсяго XX стагоддзя.

З 1902 года Гільберт — рэдактар самага аўтарытэтнага матэматычнага часопіса «Mathematische Annalen».

У 1910-х гадах Гільберт стварае ў сучасным выглядзе функцыянальны аналіз, увёўшы паняцце, якое атрымала назву гільбертавай прасторы і абагульняе эўклідаву прастору на бесканечнамерны выпадак. Адначасова ён кансультуе Эйнштэйна і дапамагае яму ў распрацоўцы чатырохмернага тэнзарнага аналізу, які паслужыў падмуркам для агульнай тэорыі адноснасці.

У 1920-х гадах Гільберт і яго школа засяродзілі намаганні на пабудове аксіяматычнага абгрунтавання матэматыкі.

Магіла Гільберта ў Гётынгене. На ёй высечаны яго любімы афарызм:
WIR MÜSSEN WISSEN
WIR WERDEN WISSEN
(«Мы павінны ведаць. Мы будзем ведаць»)

У 1930 годзе, у адпаведнасці са статутам універсітэта, 68-гадовы Гільберт сышоў у адстаўку, хоць час ад часу чытаў лекцыі студэнтам. Апошнюю лекцыю ў Гётынгене Гільберт прачытаў у 1933 годзе.

Пасля прыходу нацыянал-сацыялістаў да ўлады ў Германіі жыў у Гётынгене ў баку ад універсітэцкіх спраў. Многія яго калегі, якія мелі «недастаткова арыйскіх» продкаў або сваякоў, былі вымушаныя эміграваць. Аднойчы Бернхард Руст, нацысцкі міністр адукацыі, спытаў Гільберта: «Як зараз матэматыка ў Гётынгене, пасля таго як яна вызвалілася ад яўрэйскага ўплыву?» Гільберт сумна адказаў: «Матэматыка ў Гётынгене? Яе больш няма» (ням.: …das gibt es doch gar nicht mehr).

Памёр Гільберт 14 лютага ў ваенным 1943 годзе ў Гётынгене. За яго труной ішло ўсяго каля дзясятка чалавек. Пахаваны на гарадскіх могілках Гётынгена Groner Landstrasse.

Навуковая дзейнасць

Даследаванні Гільберта аказалі вялікі ўплыў на развіццё многіх раздзелаў матэматыкі, а яго дзейнасць у Гётынгенскім універсітэце ў значнай меры садзейнічала таму, што Гётынген ў першай трэці XX стагоддзя з’яўляўся адным з асноўных сусветных цэнтраў матэматычнай думкі. Дысертацыі вялікага ліку буйных матэматыкаў (сярод іх Г. Вейль, Р. Курант) былі напісаны пад яго навуковым кіраўніцтвам.

Навуковая біяграфія Гільберта выразна распадаецца на перыяды, прысвечаныя працы ў якой-небудзь адной галіне матэматыкі:

• Тэорыя інварыянтаў (1885—1893).
• Тэорыя алгебраічных лікаў (1893—1898).
• Асновы геаметрыі (1898—1902).
• Прынцып Дзірыхле (матэматычная фізіка) і сумежныя з ім праблемы варыяцыйнага злічэння і дыферэнцыяльных ураўненняў (1900—1906).
• Тэорыя інтэгральных ураўненняў (1902—1912).
• Рашэнне праблемы Варынга ў тэорыі лікаў (1908—1909).
• Матэматычная фізіка (1910—1922).
• Асновы матэматыкі (1922—1939).

Матэматыка

У тэорыі інварыянтаў даследаванні Гільберта з’явіліся завяршэннем перыяду бурнага развіцця гэтай галіны матэматыкі ў другой палавіне XIX стагоддзя. Ім даказана асноўная тэарэма аб існаванні канечнага базіса сістэмы інварыянтаў. Працы Гільберта па тэорыі алгебраічных лікаў пераўтварылі гэтую вобласць матэматыкі і сталі зыходным пунктам яе наступнага развіцця. У сваім класічным аглядзе ён даў глыбокі і змястоўны выклад гэтага матэрыялу. Намаганнямі нямецкіх матэматыкаў — Дзірыхле, Кумера, Кронэкера, Дэдэкінда, затым Нётэр і Мінкоўскага — была створана закончаная тэорыя дзялімасці для лікавых палёў, заснаваная на паняццях ідэала і простага ідэала. Аднак адкрытым заставалася пытанне, што адбываецца з простым ідэалам поля пры ўключэнні яго ў «надполе», і ў сувязі з гэтай цяжкай праблемай Гільберт ўвёў рад важных новых паняццяў, сфармуляваў і часткова даказаў асноўныя вынікі ў гэтай вобласці. Поўны іх доказ і далейшае развіццё сталі справай некаторых выдатных яго паслядоўнікаў.

У развіцці тэорыі алгебраічных палёў фундаментальную ролю адыграла манаграфія Гільберта «Тэорыя палёў алгебраічных лікаў», якая на дзесяцігоддзі стала асновай наступных даследаванняў па гэтай тэме. Сярод уласных адкрыццяў Гільберта вылучаецца яго развіццё тэорыі Галуа, у тым ліку важная «90-я тэарэма».

Дадзенае Гільбертам рашэнне праблемы Дзірыхле паклала пачатак распрацоўцы так званых прамых метадаў у варыяцыйным злічэнні.

Пабудаваная Гільбертам тэорыя інтэгральных ураўненняў з сіметрычным ядром склала адну з асноў сучаснага функцыянальнага аналізу і асабліва спектральнай тэорыі лінейных аператараў.

Гільберт адразу паказаў сябе перакананым прыхільнікам кантараўскай тэорыі мностваў і абараняў яе ад крытыкі шматлікіх праціўнікаў. Ён казаў: «Ніхто не прагоніць нас з раю, створанага Кантарам». Сам Гільберт, зрэшты, гэтую вобласць не распрацоўваў, хоць ускосна закранаў у працах па функцыянальнаму аналізу.

Абгрунтаванне матэматыкі

Класічныя «Асновы геаметрыі» Гільберта (1899) сталі ўзорам для далейшых работ па аксіяматычнай пабудове геаметрыі. Хоць ідэя пабудовы мадэлі адной матэматычнай структуры на аснове іншай выкарыстоўвалася і да Гільберта (напрыклад, У. Р. Гамільтанам), толькі Гільберт рэалізаваў яе з вычарпальнай паўнатою. Ён не толькі даў поўную аксіяматыку геаметрыі, але таксама дэталёва прааналізаваў гэтую аксіяматыку, даказаўшы (пабудаваўшы рад трапных мадэлей) незалежнасць кожнай са сваіх аксіём.

К 1922 году ў Гільберта склаўся значна шырэйшы план абгрунтавання ўсяе (ці хаця б значнага, агульнапрынятага фрагмента) матэматыкі шляхам яе поўнай фармалізацыі з наступным «метаматэматычным» доказам несупярэчлівасці фармалізаванай матэматыкі. Для ажыццяўлення гэтай праграмы Гільберт распрацаваў строгую лагічную тэорыю доказаў, працягваючы працы Фрэге, з дапамогай якой несупярэчлівасць матэматыкі звялася бы да доказу несупярэчлівасці арыфметыкі. Пры гэтым Гільберт выкарыстаў толькі агульнапрызнаныя лагічныя сродкі (логіку першага парадку). Яго праграма аказалася невыканальнай, як пасля устанавіў К. Гёдэль, хоць паслужыла значным стымулам да развіцця логікі.

Два тамы «Асноў матэматыкі», напісаныя Гільбертам сумесна з П. Бернайсам, у якіх гэтая канцэпцыя падрабязна развіваецца, выйшлі ў 1934 і 1939 гадах. Першапачатковыя надзеі Гільберта ў гэтай галіне не апраўдаліся: праблема несупярэчлівасці фармалізаваных матэматычных тэорый, як паказаў Курт Гёдэль (1931), аказалася глыбей і цяжэй, чым Гільберт меркаваў спачатку. Але ўся далейшая праца над лагічнымі асновамі матэматыкі ў вялікай меры ідзе па шляху, намечанаму Гільбертам, і выкарыстоўвае створаныя ім канцэпцыі.

Лічачы з лагічнага пункта гледжання неабходнай поўную фармалізацыю матэматыкі, Гільберт у той жа час верыў у сілу творчай матэматычнай інтуіцыі. Ён быў вялікім майстрам вельмі нагляднага выкладання матэматычных тэорый. У гэтых адносінах выдатная «Наглядная геаметрыя», напісаная Гільбертам сумесна з С. Кон-Фосенам. Разам з тым Гільберт быў рашучым праціўнікам спроб інтуіцыяністаў увесці абмежаванні на матэматычную творчасць (напрыклад, забараніць тэорыю мностваў, аксіёму выбару ці нават закон выключанага трэцяга). Гэтая пазіцыя спарадзіла ў навуковым асяроддзі дыскусію, падчас якой тэорыю доказаў Гільберта (асабліва пасля работ Гёдэля) частка матэматыкаў вінаваціла ў беззмястоўнасці і называла пустой гульнёй з формуламі.

Для творчасці Гільберта характэрныя ўпэўненасць у неабмежаванай сіле чалавечага розуму, перакананне ў адзінстве матэматычнай навукі і адзінстве матэматыкі і прыродазнаўства. Збор твораў Гільберта, выдадзены пад яго наглядам (1932—1935), заканчваецца артыкулам «Пазнанне прыроды», а гэты артыкул — лозунгам «Мы павінны ведаць — мы будзем ведаць» (Wir müssen wissen. Wir werden wissen.). Гэта антытэза выслоўю Э. Дзюбуа-Рэймона, які стаяў на філасофскіх пазіцыях непазнавальнасці: «Мы не ведаем — мы не даведаемся» («Ignoramus — ignorabimus»).

Фізіка

У фізіцы Гільберт быў прыхільнікам строгага аксіяматычнага падыходу, і лічыў, што пасля аксіяматызацыі матэматыкі неабходна будзе зрабіць гэтую працэдуру з фізікай.

Найбольш вядомым укладам Гільберта ў фізіку з’яўляецца вывад ураўненняў Эйнштэйна — асноўных ураўненняў агульнай тэорыі адноснасці, праведзены ім у лістападзе 1915 года практычна адначасова з Эйнштэйнам (гл. аб гэтым: Гільберт і ўраўненні гравітацыйнага поля). Фактычна Гільберт першы атрымаў правільныя ўраўненні поля агульнай тэорыі адноснасці, хоць апублікаваў іх пазней. Акрамя таго, істотны ўплыў Гільберта на Эйнштэйна бясспрэчны ў перыяд іх паралельнай працы над вывадам гэтых ураўненняў (абодва ў гэты перыяд інтэнсіўна перапісваліся).

Незалежна ад пытання аб прыярытэце, Гільберт першы выкарыстаў пры вывадзе гэтых ураўненняў варыяцыйнай метад, які стаў пасля адным з асноўных у тэарэтычнай фізіцы. Відавочна, гэта быў першы ў гісторыі фізікі выпадак, калі невядомыя да гэтага ўраўненні фундаментальнай тэорыі былі атрыманы такім шляхам (прынамсі, калі казаць пра пацверджаныя тэорыі).

Цікавы таксама наступны выпадак: у 1926 годзе пасля стварэння матрычнай квантавай механікі Макс Борн і Вернер Гейзенберг вырашылі пракансультавацца ў Гільберта, ці існуе вобласць матэматыкі, у якой прымяняўся бы падобны фармалізм. Гільберт адказаў ім, што з падобнымі матрыцамі ён сустракаўся, калі разбіраў пытанні існавання рашэнняў дыферэнцыяльных ураўненняў другога парадку ў частковых вытворных. Фізікам здалося, што матэматык іх не зразумеў, і яны вырашылі не вывучаць далей гэтае пытанне. Менш чым праз паўгода Эрвін Шродзінгер стварыў хвалевую квантавую механіку, асноўнае ўраўненне якой — ураўненне Шродзінгера, з’яўляецца ўраўненнем другога парадку ў частковых вытворных, і даказаў эквівалентнасць абодвух падыходаў: старога матрычнага і новага хвалевага.

Ацэнкі і асабістыя якасці

Сучаснікі ўспамінаюць Гільберта як чалавека жыццярадаснага, надзвычай таварыскага і добразычлівага, адзначаюць яго выключную працавітасць і навуковы энтузіязм.

Вядомыя матэматыкі адклікаліся пра ролю Давіда Гільберта ў матэматыцы так:

Герман Вейль:

Наша пакаленне не вылучыла ні аднаго матэматыка, які мог бы параўнацца з ім… Спрабуючы разгледзець скрозь заслону часу, якая будучыня нам прыгатавана, Гільберт паставіў і разгледзеў дваццаць тры нявырашаныя праблемы, якія… сапраўды адыгралі важную ролю ў развіцці матэматыкі на працягу наступных сарака з лішнім гадоў. Любы матэматык, які рашыў адну з іх, займаў ганаровае месца ў матэматычнай супольнасці.

Мы, матэматыкі, часта ацэньваем свае поспехі мерай таго, якія з гільбертавых праблем атрымалася яшчэ вырашыць.

Пётр Новікаў:

Ідэі Гільберта былі пераломным момантам у пытаннях асноў матэматыкі і пачаткам новага этапа ў развіцці аксіяматычнага метаду.

Норберт Вінер:

Гільберт нібы ўвасабляў сабой найлепшыя традыцыі вялікіх геніяў мінулага … Незвычайна вострае абстрактнае мысленне спалучалася ў яго з дзіўным уменнем не адрывацца ад канкрэтнага фізічнага сэнсу праблемы.

Жан Дзьёданэ:

Магчыма, Гільберт глыбей уплываў на матэматычны свет не столькі сваімі геніяльнымі адкрыццямі, колькі будовай свайго розуму; ён навучыў матэматыкаў думаць аксіяматычна, г.зн. імкнуцца кожную тэарэму звесці да найстражэйшай лагічнай схемы … Са сваёй інтэлектуальнай, усё больш патрабавальнай чэснасцю, у моцнай патрэбе зразумець, у нястомным імкненні да ўсё больш адзінай, усё больш чыстай, пазбаўленай лішняга навукі Гільберт сапраўды ўвасабляў ідэал матэматыка для міжваеннага пакалення.

Рыхард Курант:

Д. Гільберт быў адным з сапраўды вялікіх матэматыкаў свайго часу. Яго працы і натхнёная асоба навукоўца да сёння аказваюць глыбокае ўплыў на развіццё матэматычных навук. Праніклівая інтуіцыя Гільберта, творчая моц і непаўторная арыгінальнасць мыслення, шырата і разнастайнасць інтарэсаў зрабілі яго першаадкрывальнікам ў многіх раздзелах матэматыкі. Ён уяўляў сабой унікальную асобу, глыбока пагружаны ва ўласную працу і цалкам адданую навуцы, гэта быў настаўнік і кіраўнік вышэйшага класа, які ўмеў натхняць і падтрымліваць, не ведаў стомы і быў настойлівы ва ўсіх сваіх памкненнях.

Памяць

У 1970 годзе Міжнародны астранамічны саюз прысвоіў імя Гільберта кратару на адваротным баку Месяца.

Узнагароды і ўшанаванні

• Член-карэспандэнт Берлінскай Акадэміі навук (з 1913)
• Прэмія імя М. І. Лабачэўскага (1903), Казанскае фізіка-матэматычнае таварыства.
• Медаль Катэніуса (1906), Леапальдзіна.
• Прэмія Баяі (1910), Венгерская акадэмія навук.
• Ганаровы грамадзянін Кёнігсберга (1930).
• У гонар вучонага названа вуліца ў Гётынгене (Гільбертштрасэ).

Быў абраны замежным членам многіх акадэмій навук, у тым ліку замежным членам-карэспандэнтам РАН (1922) і замежным ганаровым членам АН СССР (1934).

Працы ў перакладзе на рускую мову

• Гильберт Д. Избранные труды: в 2 т. // Под ред. А. Н. Паршина. — М.: Факториал, 1998. — ISBN 5-88688-028-3
  • Т. 1: Теория инвариантов. Теория чисел. Алгебра. Геометрия. Основания математики. — 575 с. — ISBN 5-88688-029-1.
  • Т. 2: Анализ. Физика. Проблемы Гильберта. Personalia. — 607 с.
• Гильберт Д. Основания геометрии Архівавана 28 ліпеня 2011.. М.-Л.: Гостехиздат, 1948. — Серия: Классики естествознания.
• Гильберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики. М.: Издательская группа URSS, 2010, 304 с. ISBN 978-5-484-01144-5.
• Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики. М.: Наука.
  • Том I. Логические исчисления и формализация арифметики. Архівавана 15 лістапада 2013. 1979, 560 c.
  • Том II. Теория доказательств. Архівавана 15 лістапада 2013. 1982, 656 с.
• Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия Архівавана 10 ліпеня 2015., М.-Л., ОНТИ, 1936. — 304 с. Переиздание: Гостехиздат (1951), Едиториал УРСС (2010).
• Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Том I(недаступная спасылка), 1933. Том II, 1945.

Літаратура

• Гільберт Давід // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 5: Гальцы — Дагон / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн. : БелЭн, 1997. — Т. 5. — С. 244. — 10 000 экз. — ISBN 985-11-0035-8. — ISBN 985-11-0090-0 (т. 5).
• Вейль Г. Давид Гильберт и его математическое творчество. // Математическое мышление. — М.: Наука, 1989. — С. 214—256. — ISBN 5-02-013910-6.
• Визгин В. П. Релятивистская теория тяготения (истоки и формирование. 1900—1915 гг.). — М.: Наука, 1981. 352 с.
• Констанс Рид. Гильберт. — М.: Наука, 1977.
• Паршин А. Н. Давид Гильберт и теория инвариантов // Историко-математические исследования. — М.: Наука, 1975. — № 20. — С. 171—197.

Спасылкі

• Біяграфія ў архіве Mac Tutor (англ.)
• Інфармацыя на сайце ІС АРАН
• Профіль Давід Гільберт на афіцыйным сайце РАН